专题14.10 整式的乘法（专项练习1）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题14.10  整式的乘法（专项练习1）

一、单选题

知识点一、单项式相乘

1．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C．(a3)4= a7 D．

2．下列计算错误的是(   )

A． B．

C． D．

3．2ab•a2的计算结果是（　　）

A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b

4．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（      ）

A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5

知识点二、单项式乘以多项式

5．若，则等于（     ）

A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020

6．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于(　　)

A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定

7．下列运算正确的是（　　）

A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3

8．计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于(    )

A．18x3-a3 B．18x3+a3 C．18x3+4ax2 D．18x3+3a3

知识点三、多项式乘以多项式

9．若 则ｍ等于(　　 　)

A．－2 B．2 C．－1 D．1

10．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6

11．观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A．， B．，4 C．3， D．3，4

12．下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．a2+2a2＝3a4

C．x2yx2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x6

知识点四、多项式除以单项式

13．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（　　）

A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab

14．若多项式M与单项式-的乘积为-4a3b3+3a2b2-，则M为(    )

A．-8a2b2+6ab-1 B．2a2b2-ab+

C．-2a2b2+ab+ D．8a2b2-6ab+1

15．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（    ）

A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2

16．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（    ）

A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3

二、填空题

知识点一、单项式相乘

17．有理数a, b,满足， =________；

18．计算： x•（﹣2x2）3=_____．

19．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．

20．如果单项式－22x2my3与23x4yn＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是______.

知识点二、单项式乘以多项式

21．定义新运算：，则 ___________________．

22．计算_______.

23．若，则__________

24．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.

25．已知，，则________．

知识点三、多项式乘以多项式

26．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.

27．计算：___________________．

28．若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=_____，n=_____．

29．某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．

知识点四、多项式除以单项式

30．计算：___________．

31．已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________．

32．计算：(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy)＝________．

三、解答题

知识点一、单项式相乘

33．计算：

34．计算：．

知识点二、单项式乘以多项式

35．先化简，再求值： 3a2a 2  4a  3 2a 2 (3a  4) ，其中 a  2 .

36．先化简再求值：，其中

知识点三、多项式乘以多项式

37．计算．

38．计算：（1）．       （2）．

（3）．        （4）．

知识点四、多项式除以单项式

39．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy,其中x=-2, y=.

40．化简求值：[，其中x＝﹣1，y＝1．

参考答案

1．A

【分析】

根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则进行计算，然后作出判断．

【详解】

解：A、正确，该选项符合题意；

B、，该选项不符合题意；

C、(a3)4= a12 a7，该选项不符合题意；

D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

故选：A．

【点拨】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算，掌握运算法则是解题基础．

2．C

【分析】

选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．

【详解】

选项A，单项式×单项式，，选项正确

选项B，积的乘方，，选项正确

选项C，同底数幂的除法，，选项错误

选项D，合并同类项，，选项正确

故选C．

【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．

3．C

【分析】

直接利用单项式乘单项式计算得出答案．

【详解】

解：2ab•a2＝2a3b．

故选：C．

【点拨】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．C

【分析】

单项式与单项式的乘法及积的乘方,利用相关法则进行计算是解题的关键,在计算时,注意幂指数的确定和系数的确定

【详解】

原式=

故答案为:C

【点拨】此题考查单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则

5．C

【分析】

将变形为，，代入即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，，

∴

=2018．

故选：C

【点拨】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．

6．C

【分析】

原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵ab2=-1，

∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，

故选C．

【点拨】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．D

【详解】

【分析】根据单项式乘多项式、幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；

B、（a2）3=a6，故本选项错误；

C、不是同类项不能合并，故本选项错误；

D、a5÷a2=a3，故本选项正确，

故选D．

【点睛】本题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．

8．B

【解析】

2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)

=18x3-6ax2+2a2x+6ax2-2a2x+a3

=18x3+a3.

故选B.

9．D

【解析】

【分析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．

【详解】

（x+a）（x-3）=x2+（a-3）x-6=x2-mx-6，

解得：m=1，a=2，

故选：D．

【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．D

【分析】

等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

【详解】

解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，

∴a＝1，b＝﹣6，

故选：D．

【点拨】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．A

【分析】

根据题意可得规律为，再逐一判断即可.

【详解】

根据题意得，a，b的值只要满足即可，

A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；

B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；

C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；

D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.

故答案选A.

【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.

12．D

【分析】

根据相关的运算法则即可求出答案．

【详解】

A.原式=a2+2ab+b2，故A错误；

B.原式=3a2，故B错误；

C.原式=x2y2，故C错误；

D. （﹣2x2）3＝﹣8x6，正确；

故选D．

【点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

13．A

【分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．

故选A．

【点拨】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．

14．D

【分析】

先根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算，即可得出答案．

【详解】

根据题意得：

M×（−）=−4a3b3+3a2b2−，

则M=（−4a3b3+3a2b2−）÷（-）=8a2b2-6ab+1；

故选D．

【点拨】此题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算．

15．D

【解析】

解：长方形的另一边==，

长方形的周长==．故选D．

16．C

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，

∴B=-8x3+4x2

∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3

故选C．

【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

17．6

【解析】

【分析】

所求式子利用单项式乘以单项式法则计算得到最简结果，由非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【详解】

∵|a-b-2|+（2a+2b-8）2=0，

∴a-b-2=0，2a+2b-8=0，

解得：a=3，b=1，

则（-ab）•（-b3）•（2ab）=a2b5=×9×1=6．

故答案为：6

【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：单项式与单项式的乘法法则，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．﹣4x7

【详解】

分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．

详解：x•（﹣2x2）3

=x•（﹣8x6）

=﹣4x7．

故答案为﹣4x7．

点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

19．－24a5

【解析】

解：原式==．故答案为．

20．－32x8y6

【解析】

【详解】

由题意可得，

解得m=2，n=2，

则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6.

故答案为－32x8y6.

【点拨】本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.

21．

【解析】

【分析】

根据题中的新定义运算的方法列出所求算式，计算即可得到结果．

【详解】

故答案为

【点拨】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的运算，列出式子是解题的关键.

22．8x5-12x4+16x3-4x2

【分析】

先算积的乘方，再根据多形式与单项式的乘法法则计算即可.

【详解】

原式=

=8x5-12x4+16x3-4x2.

故答案为：8x5-12x4+16x3-4x2.

【点拨】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加.

23．2

【分析】

把原式化简得，，根据非负数的性质得到a、b的值，代入所求式子计算即可．

【详解】

原式可化为：，

∴a=2，b=1，代入ab=2×1=2，

故答案为：2．

【点拨】本题考查了代数式求值的运算，非负数的性质，完全平方公式应用，掌握非负数的性质是解题的关键．

24．3xy

【解析】

试题解析：根据题意，得

故答案为

25．-3

【分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．
故答案为：-3．

【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．1

【解析】

由题意可得：

=

=

=.

故答案为1.

27．

【解析】

试题解析：2x2+x-6x-3=

28．﹣3    10   

【解析】

（x+2）（x﹣5）= x2-3x-10,

所以m=-3，n=10.

29．2a-3b+1

【分析】

根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.

【详解】

由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．

【点拨】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.

30．

【解析】

根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：8a5÷2a2-6a3÷2a2=.

故答案为：.

31．

【详解】

先根据,可计算出B=,再计算,故答案为:.

32．－6x＋2y－1

【分析】

根据多项式除以单项式的运算法则进行求解即可.

【详解】

(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy)= 3x2y÷(－xy)－xy2÷(－xy)＋xy÷(－xy)=－6x＋2y－1.

故答案为－6x＋2y－1.

【点拨】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．

33．

【解析】

【分析】

根据幂的运算法则及合并同类项的方法即可求解.

【详解】

=

=

=

【点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及合并同类项的方法.

34．x2y4

【解析】

【分析】

首先计算乘方，再单项式的乘法，最后合并即可.

【详解】

原式=x2y4+6x2y4=x2y4

【点拨】本题考查了整式的运算，正确理解运算法则是关键．

35．-98

【分析】

首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

【详解】

3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)

=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a，

当a=−2时，原式=−20×4−9×2=−98.

【点拨】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.

36．，12.

【分析】

先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.

【详解】

原式

将代入得：原式.

【点拨】本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.

37．

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn，计算即可．

【详解】

解：

.

【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

38．（1）;（2）;（3）;（4）.

【分析】

运用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则，进行运算即可；

【详解】

解：（1）=

（2）

=

=

（3）

=

=

（4）

=

=

=

【点拨】本题考查了单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则，解题关键是灵活应用运算规律和细心的计算.

39．20xy-32，-40.

【详解】

试题分析：

先把原式按整式乘、除的相关运算法则结合乘法公式进行化简，再代值计算即可.

试题解析：

原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2)]÷xy

=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2)÷xy

=(5x2y2-8xy)÷xy

=20xy-32

把x=-2,y= 代入上式得：

原式=20×(-2)×-32=-40.

40．.

【解析】

【分析】

根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

[

＝[（﹣）+]

＝（+）

＝x6y6﹣，

当x＝﹣1，y＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣＝1﹣＝．

【点拨】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．