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专题13.20《轴对称》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题13.20《轴对称》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题13.20 《轴对称》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·湖南永州·中考真题）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏盐城·）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东菏泽·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·四川绵阳·中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
5．（2021·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·山东枣庄·中考真题）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·宁夏中考真题）如图，在中，点和分别在和上，且．连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·山东济宁·中考真题）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
10．（2020·山东聊城市·中考真题）如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2020·四川自贡·中考真题）如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
12．（2020·山东临沂·中考真题）如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A．25° B．20° C．30° D．15°
14．（2020·贵州黔南·中考真题）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
15．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．（2021·湖北荆州·中考真题）如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，为等边三角形，，则等于（ ）
A． B． C． D．
18．（2020·四川巴中·中考真题）如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．7
19．（2021·贵州铜仁·中考真题）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2011·四川乐山·中考真题）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性 D．数形结合
21．（2020·山东济南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
22．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
23．（2021·湖北宜昌·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．
24．（2017·河北中考真题）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
25．（2020·青海中考真题）如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________cm．
26．（2020·湖北中考真题）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
27．（2021·吉林中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）
28．（2019·湖南永州·中考真题）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
29．（2019·甘肃武威·中考真题）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
30．（2019·四川成都·中考真题）如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为_______.
31．（2020·江苏常州·中考真题）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
32．（2020·湖北黄冈·中考真题）已知：如图，在中，点在边上，，则_______度．
33．（2020·湖北宜昌·中考真题）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米．
34．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________．
35．（2020·山东日照·中考真题）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．
36．（2021·江苏苏州·中考真题）如图．在中，，．若，则______．
37．（2021·新疆中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．
38．（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．
39．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．
40．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为____________．
41．（2019·山东临沂·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．
三、解答题
42．（2021·广东深圳·中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
43．（2021·黑龙江绥化·中考真题）（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果，则的周长是_______．
44．（2021·北京中考真题）《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在中，______________，是的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向．
45． （2021·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE．
（1）若，求，的度数．
（2）写出与之间的关系，并说明理由．
（2021·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
46． （2021·山东淄博·中考真题）如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
48．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
参考答案
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可
解：A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；
D是轴对称图形，
故选D.
【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．
3．A
【分析】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．
解：∵将点向右平移个单位，
∴点的坐标为：(0，2)，
∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．
故选：A．
【点拨】本题考查平移时点的坐标特征及关于轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．
4．B
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
【点拨】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
5．C
【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果．
解：点关于y轴的对称点的坐标是
故选：C．
【点拨】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征，掌握这一特征是本题的关键．
6．D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
7．C
【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.
解：由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.
8．C
【分析】根据等腰三角形性质可得∠BAC=70°，∠ADE=55°，再由平行线的性质即可得到结论．
解：，，
，
，
，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．
解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，
∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/时×2时=30海里，
∴BC=30海里，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选C.
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．
10．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，进而可根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，然后根据平行线的性质可得∠DEC=∠A，进一步即可求出结果．
解：∵，，
∴∠B=∠C=65°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，
∵DF∥AB，
∴∠DEC=∠A=50°，
∴∠FEC=130°．
故选：B．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
11．D
【分析】由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则的度数即可求解．
解：∵∠A=50°，可得∠B=40°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠BCD=70°，
∴∠ACD=90°-70°=20°，
故选：D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD．
12．D
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B=70°，
故选D.
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.
13．D
【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．
解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°-65°×2=50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，
故选D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．
14．D
【分析】分类讨论腰为4和腰为9，再应用三角形的三边关系进行取舍即可．
解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．B
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
故共有3个点，
故选：B．
【点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
16．D
【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D．
解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，
∴，；选项A、B正确；
∵，
∴∠ACD=∠A =40°，
∵，，
∴∠ABC=∠ACB =70°，
∴，选项D错误；
∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确；
故选：D
【点拨】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
17．C
【分析】先根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
解得，
故选：C．
【点拨】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．
18．B
【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案．
解：∵，AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题．
19．D
【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．
解：∵，∴，故A选项正确；
∵，
∴,
∵,
∴,故B选项正确；
，故C选项正确；
∵，
∴EF=BE，故D选项错误，
故选：D．
【点拨】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键．
20．A
【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选A．
21．C
【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．
解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
22．C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
23．
【分析】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．
解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，
∴B（1，2）．
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（1，-2）．
故答案为：（1，-2）
【点拨】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
24．56．
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案为：56.
25．10
【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．
解：∵，
∴BD+DC+BC=24cm，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
∴BC=24-14=10cm．
故答案为：10
点睛：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．
26．
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
解： 是的垂直平分线．，
的周长
故答案为：
【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
27．＞
【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．
解：∵，
∴半径长度，
即．
故答案为：．
【点拨】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．
28．4．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．
解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．
∵OC是∠AOB的平分线，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝4．
故答案为4．
【点拨】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．
29．
【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
解：
①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
∴特征值
②当为底角时，顶角的度数为：
∴特征值
综上所述，特征值为或
故答案为或
【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．
30．9.
【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.
解：因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
31．30
【分析】根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【点拨】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
32．40
【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：40．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键．
33．48
【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．
解：∵
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC=48米．
故答案为48．
【点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键．
34．102°
【分析】根据题意可求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案．
解：三角形ABC为等边三角形
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
35．25°
【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．
解：如图，延长EF交BC于点G，
∵直尺，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
又∵30°角的直角三角板，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
36．54°
【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．
解：∵ AF=EF，
∴ ∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，
∴ ∠A=36°，
∵ ∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=180°-∠A-∠C=54°．
故答案为：54°．
【点拨】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
37．
【分析】由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可．
解：,
,
垂直平分
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．
38．2
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案．
解：∵，
∴∠A+∠ABC=，
∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=，
∴，
∵，
∴AD=BD=2CD=2，
故答案为：2．
【点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
39．45°或36°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
解：①如图1，
当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，
设∠A=x°，
则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，
∴∠BCD=∠B=x°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得x=45，
∴原等腰三角形的底角是45°；
②如图2，
△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴原等腰三角形的底角为36°；
故答案为45°或36°
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．
40．34°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB的度数，然后再根据AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度数．
解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=44°，
∴∠ADB==68°，
∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°，
故答案为：34°．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
41．
【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
解：∵点，
∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，
∴点的横坐标为，
∴对称点的坐标为.
故答案为．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
42．（1）见解析；（2）8
【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；
（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．
解：（1）如图所示：
（2）．
【点拨】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
43．（1）见解析；（2）9．
【分析】（1）直接根据垂直平分线-尺规作图方法作图即可；
（2）根据（1）中可知，即可求得的周长．
解：（1）作法：如图所示，
①连接（用虚线），
②作的垂直平分线交于，
③标出点即为所求，
（2）∵，
∴，
∴的周长＝9．
【点拨】本题主要考查垂直平分线的做法－尺规作图，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．
44．（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一
【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两点，与AC的交点即为所求点D；
（2）由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答．
解：（1）如图所示：
（2）证明：在中，，是的中点，
（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向；
故答案为，等腰三角形的三线合一．
【点拨】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．
45．（1）；；（2），见解析
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出，．
（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含分别表示，，即可得到两角的关系．
解：（1），，
．
在中，，
，
，
，
．
．
（2），的关系：．
理由如下：设，．
在中，，
，
．
，
在中，，
．
．
．
．
【点拨】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质．三角形的内角和等于 ．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．等腰三角形等边对等角．
46．（1）见解析；（2）35°
【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证；
（2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解．
解：（1）平分，
．
，
，
，
．
（2），，
．
．
．
平分，
，
即．
【点拨】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．
47．（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．
解：（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
【点拨】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．
48．（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，，则有，然后问题可求证；
（2）由（1）可得，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解．
解：（1）证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴根据三角形内角和可得，
∴，
由（1）可得，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
专题13.20 《轴对称》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·湖南永州·中考真题）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏盐城·）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东菏泽·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·四川绵阳·中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
5．（2021·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·山东枣庄·中考真题）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·宁夏中考真题）如图，在中，点和分别在和上，且．连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·山东济宁·中考真题）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
10．（2020·山东聊城市·中考真题）如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2020·四川自贡·中考真题）如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
12．（2020·山东临沂·中考真题）如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A．25° B．20° C．30° D．15°
14．（2020·贵州黔南·中考真题）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
15．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．（2021·湖北荆州·中考真题）如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，为等边三角形，，则等于（ ）
A． B． C． D．
18．（2020·四川巴中·中考真题）如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．7
19．（2021·贵州铜仁·中考真题）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2011·四川乐山·中考真题）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性 D．数形结合
21．（2020·山东济南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
22．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
23．（2021·湖北宜昌·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．
24．（2017·河北中考真题）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
25．（2020·青海中考真题）如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________cm．
26．（2020·湖北中考真题）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
27．（2021·吉林中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）
28．（2019·湖南永州·中考真题）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
29．（2019·甘肃武威·中考真题）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
30．（2019·四川成都·中考真题）如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为_______.
31．（2020·江苏常州·中考真题）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
32．（2020·湖北黄冈·中考真题）已知：如图，在中，点在边上，，则_______度．
33．（2020·湖北宜昌·中考真题）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米．
34．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________．
35．（2020·山东日照·中考真题）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．
36．（2021·江苏苏州·中考真题）如图．在中，，．若，则______．
37．（2021·新疆中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．
38．（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．
39．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．
40．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为____________．
41．（2019·山东临沂·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．
三、解答题
42．（2021·广东深圳·中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
43．（2021·黑龙江绥化·中考真题）（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果，则的周长是_______．
44．（2021·北京中考真题）《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在中，______________，是的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向．
45． （2021·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE．
（1）若，求，的度数．
（2）写出与之间的关系，并说明理由．
（2021·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
46． （2021·山东淄博·中考真题）如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
48．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
参考答案
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可
解：A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；
D是轴对称图形，
故选D.
【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．
3．A
【分析】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．
解：∵将点向右平移个单位，
∴点的坐标为：(0，2)，
∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．
故选：A．
【点拨】本题考查平移时点的坐标特征及关于轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．
4．B
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
【点拨】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
5．C
【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果．
解：点关于y轴的对称点的坐标是
故选：C．
【点拨】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征，掌握这一特征是本题的关键．
6．D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
7．C
【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.
解：由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.
8．C
【分析】根据等腰三角形性质可得∠BAC=70°，∠ADE=55°，再由平行线的性质即可得到结论．
解：，，
，
，
，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．
解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，
∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/时×2时=30海里，
∴BC=30海里，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选C.
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．
10．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，进而可根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，然后根据平行线的性质可得∠DEC=∠A，进一步即可求出结果．
解：∵，，
∴∠B=∠C=65°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，
∵DF∥AB，
∴∠DEC=∠A=50°，
∴∠FEC=130°．
故选：B．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
11．D
【分析】由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则的度数即可求解．
解：∵∠A=50°，可得∠B=40°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠BCD=70°，
∴∠ACD=90°-70°=20°，
故选：D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD．
12．D
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B=70°，
故选D.
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.
13．D
【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．
解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°-65°×2=50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，
故选D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．
14．D
【分析】分类讨论腰为4和腰为9，再应用三角形的三边关系进行取舍即可．
解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．B
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
故共有3个点，
故选：B．
【点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
16．D
【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D．
解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，
∴，；选项A、B正确；
∵，
∴∠ACD=∠A =40°，
∵，，
∴∠ABC=∠ACB =70°，
∴，选项D错误；
∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确；
故选：D
【点拨】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
17．C
【分析】先根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
解得，
故选：C．
【点拨】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．
18．B
【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案．
解：∵，AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题．
19．D
【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．
解：∵，∴，故A选项正确；
∵，
∴,
∵,
∴,故B选项正确；
，故C选项正确；
∵，
∴EF=BE，故D选项错误，
故选：D．
【点拨】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键．
20．A
【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选A．
21．C
【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．
解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
22．C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
23．
【分析】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．
解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，
∴B（1，2）．
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（1，-2）．
故答案为：（1，-2）
【点拨】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
24．56．
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案为：56.
25．10
【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．
解：∵，
∴BD+DC+BC=24cm，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
∴BC=24-14=10cm．
故答案为：10
点睛：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．
26．
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
解： 是的垂直平分线．，
的周长
故答案为：
【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
27．＞
【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．
解：∵，
∴半径长度，
即．
故答案为：．
【点拨】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．
28．4．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．
解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．
∵OC是∠AOB的平分线，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝4．
故答案为4．
【点拨】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．
29．
【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
解：
①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
∴特征值
②当为底角时，顶角的度数为：
∴特征值
综上所述，特征值为或
故答案为或
【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．
30．9.
【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.
解：因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
31．30
【分析】根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【点拨】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
32．40
【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：40．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键．
33．48
【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．
解：∵
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC=48米．
故答案为48．
【点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键．
34．102°
【分析】根据题意可求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案．
解：三角形ABC为等边三角形
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
35．25°
【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．
解：如图，延长EF交BC于点G，
∵直尺，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
又∵30°角的直角三角板，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
36．54°
【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．
解：∵ AF=EF，
∴ ∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，
∴ ∠A=36°，
∵ ∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=180°-∠A-∠C=54°．
故答案为：54°．
【点拨】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
37．
【分析】由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可．
解：,
,
垂直平分
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．
38．2
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案．
解：∵，
∴∠A+∠ABC=，
∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=，
∴，
∵，
∴AD=BD=2CD=2，
故答案为：2．
【点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
39．45°或36°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
解：①如图1，
当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，
设∠A=x°，
则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，
∴∠BCD=∠B=x°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得x=45，
∴原等腰三角形的底角是45°；
②如图2，
△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴原等腰三角形的底角为36°；
故答案为45°或36°
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．
40．34°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB的度数，然后再根据AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度数．
解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=44°，
∴∠ADB==68°，
∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°，
故答案为：34°．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
41．
【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
解：∵点，
∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，
∴点的横坐标为，
∴对称点的坐标为.
故答案为．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
42．（1）见解析；（2）8
【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；
（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．
解：（1）如图所示：
（2）．
【点拨】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
43．（1）见解析；（2）9．
【分析】（1）直接根据垂直平分线-尺规作图方法作图即可；
（2）根据（1）中可知，即可求得的周长．
解：（1）作法：如图所示，
①连接（用虚线），
②作的垂直平分线交于，
③标出点即为所求，
（2）∵，
∴，
∴的周长＝9．
【点拨】本题主要考查垂直平分线的做法－尺规作图，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．
44．（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一
【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两点，与AC的交点即为所求点D；
（2）由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答．
解：（1）如图所示：
（2）证明：在中，，是的中点，
（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向；
故答案为，等腰三角形的三线合一．
【点拨】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．
45．（1）；；（2），见解析
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出，．
（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含分别表示，，即可得到两角的关系．
解：（1），，
．
在中，，
，
，
，
．
．
（2），的关系：．
理由如下：设，．
在中，，
，
．
，
在中，，
．
．
．
．
【点拨】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质．三角形的内角和等于 ．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．等腰三角形等边对等角．
46．（1）见解析；（2）35°
【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证；
（2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解．
解：（1）平分，
．
，
，
，
．
（2），，
．
．
．
平分，
，
即．
【点拨】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．
47．（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．
解：（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
【点拨】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．
48．（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，，则有，然后问题可求证；
（2）由（1）可得，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解．
解：（1）证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴根据三角形内角和可得，
∴，
由（1）可得，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
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