2021学年选修3-5第十七章 波粒二象性5 不确定性关系图文ppt课件

这是一份2021学年选修3-5第十七章 波粒二象性5 不确定性关系图文ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了德布罗意，德布罗意假设，电子的德布罗意波长，德布罗意公式，X射线范围，将德布罗意关系式，代入即得，电子衍射实验，多晶铝箔，单缝衍射等内容，欢迎下载使用。

一. 物质波 实物粒子的波粒二象性
光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。光具有波-粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假设。
这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。
例：电子在电场里加速所获得的能量
玻尔氢原子量子化条件与驻波条件是等效的。
玻尔理论中的角动量量子化条件
电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。
1) 戴维孙-革末实验（1927）
德布罗意假设的实验证明
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
2)、汤姆逊（1927）
3)、约恩逊（1960）
例 计算m=0.01kg，V=300m/s的子弹的德布罗意波长.
1926年玻恩指出物质波是一种概率波，它描述了粒子在各处出现的概率。
电子数 N=20000
电子数 N=70000
单个粒子在哪一处出现是偶然事件；
大量粒子的分布有确定的统计规律。
在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
位置与动量的不确定性关系
下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
严格的理论给出的不确定性关系为：
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现
根据不确定性关系得
和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例 设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。
按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。
物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！
在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
§12—3 波函数 薛定谔方程及简单应用
1. 物质波波函数的统计意义?
2. 一维定态薛定谔方程的物理意义?
对于微观粒子，牛顿方程已不适用。
一 一维自由粒子波函数
一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:
微观粒子的运动状态 描述微观粒子运动基本方程
对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成：
量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式
波的强度---------振幅的平方
dV=dx dy dz
单位体积内粒子出现的概率
玻恩（)的波函数统计解释:
出现在 dV 内概率：
波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这一点上不同于机械波，电磁波。
t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV 中的概率，与波函数平方及 dV 成正比。
二. 波函数的标准化条件和归一化条件
1、单值： 在一个地方出现只有一种可能性；
2、连续：概率不会在某处发生突变；
4、粒子在整个空间出现的总概率等于 1
波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息
波函数满足的条件：单值、有限、连续、归一
三. 薛定谔方程 (1926年)
描述微观粒子在外力场中运动的微分方程 。
质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定谔方程为
粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量 E 不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为
(1)求解 E （粒子能量）  ( r ) （定态波函数）
(2)势能函数 V 不随时间变化。
一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)
四.用薛定谔方程解一维无限深势阱
若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。
为了简化计算，提出理想模型——无限深势阱。
保守力与势能之间的关系：
在势阱边界处，粒子要受到无限大、指向阱内的力，表明粒子不能越出势阱,即粒子在势阱外的概率为0。
势阱内的一维定态薛定谔方程为：
(1)粒子能量不能取连续值
能量取分立值（能级），能量量子化是粒子处于束缚态的所具有的性质。
（2）粒子的最小能量不等于零
最小能量
也称为基态能或零点能。
零点能的存在与不确定度关系协调一致。
(3)粒子在势阱内出现概率密度分布
不受外力的粒子在0到 a 范围内出现概率处处相等。
（4）有限深势阱，粒子出现的概率分布
如果势阱不是无限深，粒子的能量又低于势璧，粒子在阱外不远处出现的概率不为零。
经典理论无法解释，实验得到证实。
得到两相邻能级的能量差
例 设想一电子在无限深势阱，如果势阱宽度分别 为1.0×10-2m和10-10m 。试讨论这两中情况下 相邻能级的能量差。
解： 根据势阱中的能量公式
可见两相邻能级间的距离随着量子数的增加而增加，而且与粒子的质量m和势阱的宽度a有关。
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的，我们可以把电子的能级看作是连续的。
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的，这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
当n>>1 时 ,能级的相对间隔近似为
五.一维方势垒 隧道效应
在各区域薛定谔方程分别为
三个区域中波函数的情况如图所示：
在粒子总能量低于势垒壁高的情况下,粒子有一定的概率穿透势垒. 此现象称为隧道效应。
贯穿概率与势垒的宽度与高度有关。
扫描隧道显微镜(STM)
原理：利用电子的隧道效应。
金属样品外表面有一层电子云，电子云的密度随着与表面距离的增大呈指数形式衰减，将原子线度的极细的金属探针靠近样品，并在它们之间加上微小的电压，其间就存在隧道电流，隧道电流对针尖与表面的距离及其敏感，如果控制隧道电流保持恒定，针尖的在垂直于样品方向的变化，就反映出样品表面情况。