高中物理选修3-4第十二章 机械波4 波的衍射和干涉导学案

第六节  波的干涉

新知预习

1.波的干涉：（1）产生稳定干涉的条件：___________；（2）现象：两波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强和减弱区互相___________；（3）对两个完全相同的波源产生的干涉，凡到两波源的路程差为___________处，振动加强;凡到两波源的路程差为___________处，振动减弱.

2.波的叠加

    两列波在空间相遇以后，互不干扰，仍以各自的运动特征向前传播，只是在重叠区域里，任一质点的总位移等于___________.

典题·热题

知识点一 波的叠加

例1在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波互相叠加，则(    )

A.波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的

B.振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱

C.振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化

D.加强区的质点某时刻位移可能是零

解析：当频率相同，步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A项正确；振动加强点并不是指其位移就最大，有时可能为零.所以B项错，C、D两项正确.

答案：ACD

深化升华 任何频率的两列波都可叠加，但不一定形成稳定的干涉图样.

知识点二 波的干涉

例2当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是(    )

A.质点P的振动始终是加强的

B.质点P的振幅最大

C.质点P的位移始终最大

D.质点P的位移有时为零

解析：由于P点是两列波的波峰相遇点，故质点P的振动始终是加强的，其振幅等于两列波的振幅之和.但质点P并不停在波峰或波谷不动，它不断的围绕自己的平衡位置往复运动，故其位移有时为零.

答案：ABD

深化升华 加强点位移不一定最大；减弱点位移也不一定是零.

例3关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(    )

A.两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加

B.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点

C.两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移s可能是零

D.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大

解析：根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，所以B选项错.振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，选项D错误.

答案：C

误区警示 本题关键要弄清波的干涉“加强”“减弱”的含义，加强的含义是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”，而减弱的含义是“峰谷相遇”，振动加强是指对某质点来说振幅变大了，但仍处于振动当中，容易产生加强点总处于波峰处，谷谷相遇振动减弱等错误的想法.

知识点三 波的干涉图样

例4图12-6-6表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是(    )

图12-6-6

A.a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱

B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间

C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换

D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰

解析：波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着.但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的.

a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A项正确.

e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B项错误.

相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C项错误.

    因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D项正确.

答案：AD

误区警示 若认为只有干涉图样上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点，波峰和波谷相遇的点为振动减弱的点，可能误选B项；误认为加强点永远位于波峰，减弱的点永远位于波谷，会漏选D项.

例5如图12-6-7中S1和S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，则对a、b、c三处质点的振动情况，下列判断中正确的是(    )

图12-6-7

A.b处的振动永远互相减弱

B.a处永远是波峰与波峰相遇

C.b处在这时刻是波谷与波谷相遇

D.c处的振动永远相互减弱

解析：从图中可以看出，b处此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大值，振动是加强的.故选项A错误，选项C正确.

a处此刻是波峰与波峰相遇，但过半个周期后会变成波谷与波谷相遇，虽然始终是振动加强的点，但并非永远是波峰与波峰相遇的点，因此选项B是错误的.

c处此刻是波峰与波谷相遇，过半个周期后是波谷与波峰相遇，它们的振动永远互相减弱，选项D是正确的.

答案：CD

巧妙变式 两个振动情况完全相同的波源S1、S2产生的波叠加，某时刻形成的干涉图样如图12-6-8所示，实线表示波峰、虚线表示波谷.在a、b、c三个点里，振动加强的点是____________，振动减弱的点是__________.从该时刻起，经过1/4周期，它们中振动减弱的点是___________，振动加强的点是____________.

图12-6-8

答案：b  a、c  a、c  b

知识点四 波的干涉中加强和减弱的判断

例6如图12-6-9所示，两列简谐波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x轴正方向传播（如图中实线所示），一列沿x轴负方向传播（如图中虚线表示），这两列波的频率相同，振动方向沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x=____________的点，振幅最小的是x=____________的点.

图12-6-9

解析：在图示时刻，两列波引起各质点振动的位移之和都为零，但其中一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱且振幅为零，对x=4处的质点，实虚两列波均使质点从平衡位置向下运动，是同向叠加的，即振幅可以达到两列波分别引起的振幅之和，同理x=8处的质点也是同向叠加，是加强点；而x=2和x=6处质点则为反向叠加，即为振幅最小点.

答案：4、8  2、6

误区警示 此题若只考虑频率相同，而不考虑反向传播（即反步调）直接将各点的位移叠加，则会得到错误结论.

例7如图12-6-10所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有多少个？

图12-6-10

解析：由于若某时刻两列相干波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时为加强点.经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长整数倍，即Δs=nλ(n=0,1,2，…)，则该点振动加强；若某点到两波源的路程差为半波长奇数倍，即Δs= (2n+1)(n=0,1,2，…)，则该点振动减弱.

答案：因为两波源的波程差为半波长的奇数倍时，是振动减弱点，在直线PQ上的O点距两波源A、B波程差最大，即AO-BO=（6-1）m=5 m=λ，故O点为减弱点，由O向-∞或由O向+∞，直线PQ上各点到两波源A、B的波程差逐渐减小，其中Δs=λ的点有两个，Δs=λ的点有两个，所以在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有5个.

方法归纳 此题结合数学关系找出直线PQ上的O点到两波源A、B的波程差最大，是解题的关键.由于Δs=OA-OB=λ，所以可以确定在直线PQ上还有Δs=λ,Δs=λ，各对应两个振动减弱点，故共有五个振动减弱点.

自主广场

我夯基我达标

1.某机械波在第一种介质中的传播速度是v1，波长是λ1，当它进入第二种介质时，速度变为v2，则它在第二种介质中的波长为__________________.

图12-6-4

思路解析：该题应用波速公式求解，机械波在由一种介质进入另一种介质时，机械波的频率f不变，由波速公式v=λf，所以=

答案：

2.一个波源在绳的左端发出半个波①,频率为f1,振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②，频率为f2，振幅为A2，P为两波源的中点，由图12-6-4可知，下述说法中错误的是（    )

A.两列波同时到达两波源的中点P

B.两列波相遇后，P点波峰值可达A1+A2

C.两列波相遇时，各自仍保持原来的波形独立传播

D.两列波相遇时，绳上波峰可达A1+A2的点只有一个，此点在P点的左侧

思路解析：因两列波在同一介质（绳）中传播，所以波速相同，由图可知λ1>λ2,说明它们的波峰离P点距离不等，波同时传至P点，波峰不会同时到P点，所以P点波峰值小于A1+A2，两列波波峰能同时传到的点应在P点左侧，所以A、D、B错误，又由波具有独立性，互不干扰，所以C正确.

答案：C

3.如图12-6-5所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时，图中可能出现的波形图是（    )

图12-6-5

思路解析：波在传播过程中除相遇外，波的形状不变，而C、D两图的波形发生了变化，C、D错误.对于A图，两列波的半个波长重叠，由于相遇处的振动情况相反，叠加后相遇处的质点均处于平衡位置，所以A图正确.对于B图是两列波完全重合，则重合处的各个质点的位移为两列波引起的位移之和（而C图却是波形变化后叠加）.A、B两图是可能出现的波形图.

答案：AB

4.两个相干波源发出的两列波分别用不同的同心圆表示，其波峰用实线表示，虚线表示波谷，某一时刻两列波在空间传播的情况如图12-6-6所示，在两列波相遇空间有M、N、Q、K四点，则振动加强的点是_______________，振动减弱的点是_______________.

图12-6-6

思路解析：当波峰和波峰叠加或波谷和波谷叠加时，振动加强.当波峰和波谷叠加时，振动减弱.在图中M点为波峰和波峰叠加，因此振动加强，Q、N为波谷和波谷叠加，振动加强，K点是波峰和波谷叠加，振动减弱.

答案：M、N、Q K

5.如图12-6-7所示，在x轴上A、B为振动情况相同的波源，同时向同一方向振动，相距3 m，振幅为0.05 m，两列波波长都为2 m，问：

图12-6-7

（1）x轴上坐标为1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m处质点的振幅各是多大？

（2）若波速为5 m/s，则2.5 m处的质点F在0.8 s内通过的路程为多少？

思路解析：两个波源频率相同，振动情况也完全相同（指振动步调相同），在传播过程中，出现稳定的干涉图样，某些区域内质点振动总是加强或总是减弱，介质中质点振动是加强还是减弱取决于该点到两波源的路程差Δs，如果路程差为波长λ的整数倍时，该点的振动是加强的；如果路程差是半波长的奇数倍时，该点的振动是减弱的，如两波源的振幅相等，则这些质点的振幅为零.

(1)C和E点到A、B的路程差为：

Δsc=CB-CA=(2.0-1.0) m=1.0 m=

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ΔsE=EA-EB=(2.0-1.0) m=1.0 m=

即C、E两点的振动是减弱的，两列波在这两点引起的振动总是方向相反，所以C、E两质点的振幅为零.

D点和F点到A、B的路程差分别为：

ΔsD=DA-DB=(1.5-1.5) m=0

ΔsF=FA-FB=(2.5-0.5) m=2 m=λ

即D、F两点的振动是加强的，两列波在这两处所引起的振动总是方向相同，所以D、F两质点的振幅为A=2×0.05 m=0.1 m.

（2）周期T==0.4 s，经Δt=0.8 s=2T，由于F点的振动总是加强的.振幅A=0.1 m，所以在0.8 s内质点F通过的路程为s=8A=0.8 m.

答案：（1）0；0.1 m；0；0.1 m

（2）0.8 m

6.两个频率相同的波源，在振动过程中它们的运动方向始终相反，由这两个波源激起的两列波传到某一固定点P时，在P点出现永远抵消的现象，P点到两波源的距离之差（    )

A.可能等于一个波长                           B.可能等于半个波长

C.可能等于两个波长                           D.等于半波长的偶数倍

思路解析：当两个波源振动步调一致时，Δx=λ(k=0，1，…)为振动减弱点，当两相干波源的振动情况相反时，Δx=kλ(k=0,1,2，…)，则该点为振动减弱点.

答案：ACD

7.两列频率、起振方向均相同的波S1、S2，在同一介质中传播时，某时刻t形成如图12-6-8所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷（实线表示波峰，虚线表示波谷），在图中标有A、B、C三个位置点，则振动加强的点是____________，振动减弱的点是_________.

图12-6-8

思路解析：从题图中可以知道，A点距波源S1、S2的距离均为1.5λ,即x1=1.5λ,x2=1.5λ,故A到S1、S2的距离差Δx=x1-x2=0，是两个波峰相遇，所以A为振动加强点，B点距S1距离x1=1.5λ，距S2距离x2=2λ，故B到S1、S2的距离差=λ，是波谷与波峰相遇，所以B为振动加强点，通过分析我们可得知，振动加强点离两波源的距离差满足：Δx=nλ(其中n=0,1,2,3，…).C点距S1距离x1=2λ，距S2的距离x2=1.5λ，故C到两波源S1、S2的距离差为Δx=x1-x2=0.5λ,是波峰与波谷相遇，所以C点是振动减弱点，同样可看出，振动减弱点离波源的距离满足：Δx=（2n+1）λ/2(其中n=0,1,2,3，…).

答案：A、B C

我综合我发展

8.如图12-6-9所示，两列简谐波均沿x 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正x方向传播（图中实线所示），一列沿负x方向传播（图中虚线所示）.这两列波的频率相同，振动方向均沿y轴，则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x=_____________的点，振幅最小的是x=_______________的点.

图12-6-9

思路解析：本题主要考查对波的叠加原理的理解及应用.由题可知，这两列波的频率相同，振动方向均沿y轴，故为相干波.设P、Q分别为两列波的波源，在图示时刻均沿y轴正向向上振动，则1、2、3、4、5、6、7、8到两相干波源P、Q的路程差分别为（设波长为λ）：

点1或点7：Δs1=Δs7=λ-λ=λ

点2或点6：Δs2=Δs6=λ=λ

点3或点5：Δs3=Δs5=λ=λ

点4：Δs4=λ-λ=0，

点8：Δs8=λ-λ=λ.

根据两列相干波干涉时加强和减弱的条件知：点4和8位置的合振动振幅最大，点2和点6位置的合振动振幅最小.

也可以这样分析：在图示时刻两列波引起介质中各质点振动的位移矢量和都为零，但其中的一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱确实不振动的结果.对x=4处的质点，实线所示的波使该质点从平衡位置向上振动，而虚线所示的波也使该质点向上运动，因此该质点的振动实际上是同向叠加的，即振幅等于这两列波分别引起的波的振幅之和.同时对x=8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加的.而x=2与x=6处的质点则均反向叠加，即均为振幅最小的点.

答案：4和8 2和6

9.如图12-6-10所示，在y轴上的Q、P两点位置上有两个频率相同、振动方向相同的振源，它们激起的机械波的波长为2 m,Q、P两点的纵坐标分别为yQ=6 m，yP=1 m，那么在x轴上从+∞到-∞的位置上，会出现几个振动减弱区？

图12-6-10

思路解析：P、Q两波源具有相同频率，P、Q是相干波源，在空间P、Q波能产生干涉.P、Q到x轴上任一点M的距离之差Δr满足三角形两边之差小于（等于）第三边的关系，即Δr≤5 m.

由相干条件中减弱区的条件得

Δr=(2k+1) ≤5 m

将λ=2 m代入

所以(2k+1)≤5，则k≤2

所以k取值为0、1、2.当k=2即为O点，由x轴正、负方向对称，故x轴上的减弱区域共5个.

答案：5个