人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述学案及答案

11.2 简谐运动的描述 学案（人教版选修3-4）

1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示，

是____量．

2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹

簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________，用字母____表示．

3．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的________，用字母____表示；其单位是

________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示

____________________．

4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t＝0时的

相位称做________，用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：

________________________________________________________________________.

5．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C．振幅等于振子运动轨迹的长度

D．振幅越大，表示振动越强，周期越长

图1

6．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则(　　)

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动

7．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin (100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移

xB＝5sin (100t＋) m．比较A、B的运动(　　)

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B．周期是标量，A、B周期相等为100 s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位

概念规律练

知识点一　描述简谐运动的物理量

1．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A

运动到B的时间是2 s，如图2所示，则(　　)

图2

A．从O→B→O振子做了一次全振动

B．振动周期为2 s，振幅是10 cm

C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm

D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置

2．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时

刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

(1)振子的振幅；

(2)振子的周期和频率；

(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．

知识点二　简谐运动的表达式

3．有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm，下列说法正确的是(　　)

A．它们的振幅相同　　　           B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定               D．它们的振动步调一致

4．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．

知识点三　周期性和对称性

图3

5．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如

图3所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，

则质点振动的周期是(　　)

A．0.5 s                   B．1.0 s

C．2.0 s                   D．4.0 s

6．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？

方法技巧练

图象法解决周期性和对称性问题

7．一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经

过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点．若

该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐振动的振幅为________

cm.

8．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(　　)

A．在两点处的位移相同

B．在两点处的速度可能相同

C．在两点处的速度一定相同

D．在两点处的动能一定相同

参考答案

课前预习练

1．最大距离　A　标

2．全振动　相同　周期　T

3．频率　f　赫兹　Hz　T＝　振动的快慢

4．相位　初相　φ　x＝Asin(t＋φ0)

5．A　[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选A.]

6．C

7．CD　[振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA0－φB0＝，D对．]

课堂探究练

1．C　[振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误．]

点评　在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量；振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍．

2．(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm　10 cm

解析　(1)设振幅为A，则有2A＝＝20 cm，所以A＝10 cm.

(2)从B点首次到C点所用的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；

再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz.

(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，则振子在5 s内通过的路程为·4A＝5×40 cm＝200 cm

5 s的时间为5个周期，振子又回到原始点B，位移大小为10 cm.

点评　简谐运动的周期和频率互为倒数关系．简谐运动的位移的大小是振子离开平衡位置的距离．要注意各物理量之间的区别与联系．

3．BC　[振幅分别是4 cm、5 cm，故不同；ω都是100π，所以周期(T＝)都是 s；由Δφ＝(100πt＋)－(100πt＋)＝得相位差(为)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．]

点评　要熟悉表达式中各量与A、ω、φ的对应关系，及Δφ的计算方法，而且要理解当Δφ＝0时为振动步调一致，当Δφ＝π或－π时为振动步调相反．

4．x＝0.08sin (πt＋π) m

解析　简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件有A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin (πt＋φ) m．将t＝0时x＝0.04 m代入振动方程得0.04＝0.08sin φ，解得初相φ＝或φ＝π.因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π，所求的振动方程为x＝0.08sin (πt＋π) m.

点评　对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值．

5．C　[该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2 s．]

点评　做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性．

(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；

(2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反；

(3)加速度大小相等，方向相反(下节内容)；

(4)从A点直接到达平衡位置O点的时间，与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等．

6．T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm

解析　物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.

在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.

点评　要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性．

7．14或　4或

解析　根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图象如下图所示，则M点的位置可能有两个，即如下图所示的M1或M2.

(1)第一种情况

若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s.

质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm.

(2)第二种情况

若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s.

根据对称性，质点第三次经过M2时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，

故Δt2＝ s－2 s＝ s.

质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为20 cm.

故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝ cm.

8．BD

解析　作出振动图象如图所示，由图象可知两点处的位移大小相等、方向相反，故A错；设经过A点的时刻为t1，经过A′的时刻如图为t2、t3、t4…；当t2、t4等经过A′时与t1时刻经过A时的速度大小相等、方向相反；当t3、t5等时刻经过A′时与t1时刻经过A时的速度相同，故B正确，C错误；每次经过A′时的动能总与经过A时的动能相同，故D正确．

方法总结　根据题意作出振动图象，按要求找出题目中描述的点，作t轴的平行线即可找出过这些点的不同时刻，再根据题意做出判断．