高中人教版 (新课标)选修3-1第一章 静电场2 库仑定律学案

这是一份高中人教版 (新课标)选修3-1第一章 静电场2 库仑定律学案，共5页。学案主要包含了点电荷，库仑定律，库仑的实验等内容，欢迎下载使用。


1．探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力________；距离减小时，作用力________．
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________．
3．静电力：________间的相互作用力，也叫________．它的大小与带电体的________及________有关．
4．点电荷：自身的________________比相互之间的距离______________的带电体．
5．库仑定律：真空中的两个点电荷之间的相互作用力的大小，与它们电荷量的乘积成____________，与它们距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________．
6．库仑定律的公式F＝________，式中k叫做静电力常量，k的数值是________．
答案 1.减小 增大 2.增大 减小 3.电荷 库仑力 电荷量 距离 4.大小 小得多 5.正比 反比 连线上 6.keq \f(q1q2,r2) 9.0×109 N·m2/C2
一、点电荷
[问题情境]
1．点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？
2．点电荷与元点荷一样吗？
答案 1.不是：一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．
2．(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．
[要点提炼]
1．点电荷是只有电荷量，没有________和________的理想化模型．
2．带电体看成点电荷的条件：当带电体间的________比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．
答案 1.大小 形状 2.距离
二、库仑定律
[问题情境]
1．什么是库仑力？其大小如何确定？方向又如何确定？
2．库仑定律及表达式与哪个定律相似？
答案 1.电荷间的相互作用力叫做静电力，又叫库仑力；其大小由公式F＝eq \f(kq1q2,r2)计算；其方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸的原理，在二者连线上确定.2.与万有引力定律的表达式相似．
[要点提炼]
库仑定律的适用条件是：(1)__________________；(2)____________________．
答案 (1)真空中 (2)点电荷
[问题延伸]
有人根据F＝eq \f(kq1q2,r2)推出当r→0时，F→∞，正确吗？
答案 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的。因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了．
三、库仑的实验
[问题情境]
库仑扭秤是如何把力的作用效果放大的，如何确定力F的大小？此实验是如何把带电金属球所带的电荷量均匀改变的？
答案 利用“⊥”形架增大库仑力扭转悬丝的效果，根据扭转角度确定力F的大小．利用电荷平分原理，完全相同的两个带电体接触后分开：(1)同种电荷，电荷量平分；(2)异种电荷，先中和后平分.
例1 两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝keq \f(q1q2,3R2) B．F＞keq \f(q1q2,3R2)
C．F＜keq \f(q1q2,3R2) D．无法确定
解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于keq \f(q1q2,3R2)，也可能大于keq \f(q1q2,3R2)，D正确．
答案 D
变式训练1 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．点电荷可以是带电荷量很多的带电体
B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
答案 AD
解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此A、D正确，B错误．因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，所以C错误．故正确选项为A、D.
例2 有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B两球间的作用力变为原来的多少？
思路点拨 求解此题应把握以下三点：(1)先据库仑定律写出原来A、B间库仑力的表达式．(2)据电荷均分原理确定接触后A、B的带电荷量．(3)再据库仑定律写出现在A、B间的库仑力．
解析 设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝keq \f(7Q×Q,r2)
当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电eq \f(7,2)Q；当B、C两球接触时，两球均带电eq \f(1,2)(eq \f(7,2)Q－Q)＝eq \f(5,4)Q
故后来A、B两球之间的作用力F′＝keq \f(\f(7,2)Q×\f(5,4)Q,r2)＝eq \f(5,8)F.
答案 eq \f(5,8)
变式训练2 两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F C.eq \f(4,3)F D．12F
答案 C
解析 两金属球间原来的库仑力F＝keq \f(Q·3Q,r2)＝keq \f(3Q2,r2)，两球接触后各带相同电荷量Q′＝eq \f(－Q＋3Q,2)＝Q，又因它们的距离变为eq \f(r,2)，所以此时它们间的库仑力F′＝keq \f(Q·Q,\f(r,2)2)＝keq \f(4Q2,r2)＝eq \f(4,3)F，故C项正确．
例3 两个正电荷q1和q2的电荷量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r＝2 m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．
(2)在它们连线上A点左侧P点，AP＝1 m，放置负电荷q3，q3＝－1 C，求q3所受的静电力．
思路点拨 解答本题时，可按以下思路分析：(1)q1对Q的库仑力；(2)q2对Q的库仑力；(3)库仑力的合力．
解析 (1)依据库仑定律知道q1、q2对Q的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．
(2)如图，q3受q1的引力F31，受q2的引力F32，方向向右，合力为F3＝F31＋F32＝k eq \f(q1q3,r\\al(2,PA))＋k eq \f(q2q3,r\\al(2,BP))＝3×1010N.
答案 (1)零 (2)3×1010 N，方向向右
变式训练3 如图1所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )
A．距a点外侧40 cm处
B．距a点内侧8 cm处
C．距b点外侧20 cm处 图1
D．无法确定
答案 A
解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，由keq \f(q1q,x2)＝keq \f(q2q,x＋202)，将数据代入，解得x＝40 cm，故A项正确．
【即学即练】
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
答案 B
解析 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A、C、D错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B正确．
2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体
B．库仑定律是实验定律
C．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用
D．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大
答案 B
解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A错；库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B对；库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C错；当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用keq \f(q1q2,r2)来计算电荷间的库仑力，D错．
3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )
A.eq \f(F,2) B．4F C．2F D.eq \f(F,4)
答案 A
解析 F＝keq \f(q1q2,r2)，F′＝keq \f(2q1q2,2r2)＝eq \f(1,2)keq \f(q1q2,r2)＝eq \f(F,2)，选A.
4．如图2所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
图2
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案 A
解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：eq \f(kq2q1,r2)＝eq \f(kq2q3,2r2)，因而得：q1＝eq \f(1,4)q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.