人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律学案设计

细说教材

1.机械能

定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能.

提醒：①对某个物体而言，它的机械能由动能和重力势能组成；对于含有弹簧、橡皮条等的几个物体组成的系统而言，它的机械能由动能、重力势能和弹性势能组成.

②势能是相互作用的物体系统所共有的，同样，机械能也应是物体系统所共有的.平时我们所说的某个物体的机械能，可以理解为是对物体系统所具有的机械能的一种简便而通俗的说法.

2.机械能守恒定律

我们在初中学过，重力势能和动能之间可以发生相互转化.物体自由下落时，高度越来越小，速度越来越大.高度减小，表示重力势能减少；速度增大，表示动能增加.这时重力势能转化为动能.竖直向上抛出的物体，在上升过程中，速度越来越小，高度越来越大.速度减小，表示动能减少；高度增大，表示重力势能增加.这时动能转化为重力势能.

（1）机械能守恒定律的一个小实验

把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球就摆动起来.小球在摆动中，动能和重力势能发生相互转化.我们看到，小球可以摆到跟A点高度相同的C点（如图7－6－1甲所示）.

图7－6－1

如果用尺在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一端时，能达到跟A点相同的高度（如图7－6－1乙所示）.

实验表明，小球在摆动中机械能守恒.

（2）机械能守恒定律的推导

我们以自由落体运动为例证明机械能守恒定律.如图7－6－2所示，设一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）时速度为v2.在自由落体运动中，物体只受重力G=mg的作用，重力做正功.设重力所做的功为WG，则由动能定理可得

WG=mv22－mv12               ①

上式表示，重力所做的功等于动能的增加.

图7－6－2  在自由落体运动中机械能守恒

另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道

WG＝mgh1－mgh2               ②

上式表示，重力所做的功等于重力势能的减少.

由①②两式可得

mv22－mv12=mgh1－mgh2            ③

可见，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能.移项后可得

mv22+mgh2=mv12+mgh1

或者Ek2+Ep2=Ek1+Ep1                           ④

上式表示，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变.

上述结论不仅对自由落体运动是正确的，可以证明，在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动，上述结论都是正确的.

（3）机械能守恒定律的内容：在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.

不仅重力势能和动能可以相互转化，弹性势能和动能也可以相互转化.放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能.在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒.

提醒：①定律中的“总量保持不变”是一个动态概念，其含义不是仅指物理过程的末态和初态的机械能总量相等，而是指动能和势能相互转化的全过程中，机械能的总量始终保持不变.

②机械能守恒定律的研究对象既可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统.

（4）机械能守恒的条件：只有重力和弹力做功.

“只有重力做功”包括以下情况：物体只受重力，不受其他的力，如自由落体运动和各种抛体运动；或者除重力外还受其他的力，但其他力不做功，如物体沿光滑斜面的运动，各种抛体运动包括竖直上抛和下抛、平抛、斜抛等.“只有重力和弹力做功”，绝非系统只受重力和弹力作用，也可以有其他力的作用，但这些力要么不做功，要么做功的代数和等于零.

（5）机械能守恒定律的三种表达方式：

①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即所研究的物理过程中，任意两个状态的机械能总量保持不变.

提醒：公式中Ep是相对的，建立方程前必须选择合适的参考平面，且每一状态的Ep都对应同一参考平面.

②ΔEp=－ΔEk，即系统内势能的增加量等于系统内动能的减少量.

③ΔEA=－ΔEB，将系统分为A、B两部分，A部分机械能的增加量等于另一部分B的机械能的减少量.

提醒：后两种表达方式研究的是变化量，无需选择零势能面，这给问题的分析和方程的建立带来很大方便.但在具体问题中，一定要弄清是增加量还是减少量；表达式中ΔE表示增加量，－ΔE表示减少量.

3.利用机械能守恒定律解题的优点

由于机械能守恒定律只涉及开始状态和终了状态的机械能，不涉及中间运动过程的细节，因此用它来处理问题相当简便.所以，解决动力学问题，先分析物体的受力情况，在动能和势能的相互转化中，应优先考虑机械能守恒定律.