高中物理人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律导学案

能力培养

●概念篇

【例1】试证明：一物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒.

分析：本题可以分别运用牛顿运动定律结合直线运动的规律、动能定理两种方法来进行证明.

证明：方法一：运用牛顿运动定律结合直线运动的规律进行证明

如图7－6－3所示，设物体m在倾角为θ的光滑斜面上，从h1高处以速度v1下滑.至h2高处时，速度为v2.

图7－6－3

因为E1=mgh1+mv12

E2=mgh2+mv22

物体下滑时：a=mgsinθ/m=gsinθ

由s=得：

v22=v12+2gsinθ·=v12+2g（h1－h2）

所以E2=mgh2+m（v12+2gh1－2gh2）

=mgh1+mv12=E1

即机械能守恒.

方法二：运用动能定理进行证明

据ΣW=ΔEk得

mg（h1－h2）=mv22－mv12

所以mgh2+mv22=mv12+mgh1

即E2=E1

故一物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒.

点拨：近几年高考试题加强了对论述能力的考查，目前主要体现为对推导论证的考查.特别是去年很多地方的高考试卷中都增加了推导证明题.证明题的解答，要求学生能清晰地理解物理概念并准确表达，叙述应有较强的逻辑性与条理性，而且特别要注意常用公式中的符号物理意义.因此，我们平时应该加强对物理问题的表述、论证能力的练习.

【例2】质量m=32 kg的木块，由静止开始沿倾角为30°的斜面加速下滑8 m的路程，速度为8 m/s.在木块沿斜面下滑的过程中

A.机械能守恒        B.机械能减少

C.机械能增加        D.条件不足，无法确定

分析：由运动学公式v2－v02=2as不难求得木块沿斜面下滑的加速度a=4 m/s2，小于a0=gsin30°=5 m/s2.说明木块与斜面之间有摩擦力对物体做负功，物体的机械能减少，因此本题答案为B.

答案：B

点拨：判断机械能是否守恒，首先要分析物体的受力情况，但物体的受力有时是隐含的，需要通过计算等方法进行推理判断.

【例3】下列说法中正确的是

A.物体做匀速运动时，机械能一定守恒

B.物体所受合力做功为零时，机械能一定守恒

C.物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒

D.物体所受的合力等于零时，机械能一定守恒

分析：物体做匀速运动时，受到的合力为零，动能不变，但势能未必不变，例如物体匀速上升时重力势能就增加，所以A、D选项错误；由动能定理可知，物体所受合力功为零时，其动能不变，势能可能发生变化，例如物体匀速上升，则B选项错误；物体所受合力不等于零，并不排除只有重力或弹力的作用，例如自由落体运动，如不考虑空气的阻力，则机械能守恒，C选项正确.可见本题答案为C.

答案：C

点拨：判断物体的机械能是否守恒，中学阶段一般从四个方面入手：

（1）利用守恒定律来判定：看系统的动能和势能之和有无变化.

（2）从力和做功的角度来判定：看系统是否只有重力和弹力做功，如有其他力，这些其他力是否不做功或做的总功为零.

（3）从能量的角度来判定：看系统内除动能、重力势能和弹性势能相互转化之外，有无其他形式的能（如内能、光能、电能等）的转化.

（4）利用特例进行判定.利用自由落体、平抛、匀速运动、匀速圆周运动等特例辅助判定.

【例4】一个摆长为l的单摆，最大偏角为θ（如图7－6－4所示），求单摆在最低点位置的速度.

图7－6－4

分析：本题用中学阶段曲线运动的有关知识根本无法求解，但是用机械能守恒定律却可以轻松解答.

解答：选最低点为零势能点.设摆球在最高点为状态1，机械能为E1；最低点为状态2，机械能为E2；

则E1=Ek1+Ep1=mgl（1－cosθ）

E2=Ep2+Ek2=mv2

因为只有重力做功，所以机械能守恒E1=E2

联立以上三式可以解得摆球在最低点的速度

v=.

点拨：此题的解法虽然十分简单，但它的解题步骤还是体现了机械能守恒定律题型的解题模式.但若不熟悉这一解题模式，而用运动学进行计算，就得考虑过程的受力、加速度和路径等问题，而且还要用到高等数学，可以说是十分繁杂的，高中阶段学生是得不出结论的.而用机械能守恒解题，因为只涉及开始状态和终了状态的机械能，不涉及中间过程的细节，因此用它来处理问题当然相当简便.

【例5】如图7－6－5所示，用轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1、m2两个物体，已知m1>m2.若滑轮质量及一切摩擦都不计，系统由静止开始运动的过程中

图7－6－5

A.m1、m2各自的机械能守恒

B.m2减少的机械能等于m1增加的重力势能

C.m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能

D.m1、m2的机械能之和保持不变

分析：把m1、m2看成一个系统，两物体机械能之和保持不变是显而易见的，但就每个物体而言，绳子的拉力都对其做功，机械能一定发生变化，选项A是错误的；连接m1、m2两物体的绳子的拉力，对m1做的正功与对m2做的负功大小相等，由功能关系可以知道，m1增加的机械能与m2减少的机械能是相等的，则B是错误的；由于m1>m2，m2下降的高度与m1上升的高度相等，则C选项错误.综上所述，本题答案为D.

答案：D

点拨：机械能守恒定律的研究对象是一个系统，如果能恰当选择系统，机械能守恒，如果选择不恰当，机械能有可能就不守恒.因此，处理机械能守恒定律的习题，要详细分析物体的受力和运动过程，综合考虑各因素，从而恰当地选取研究系统.

【例6】某人在高空以v0=4 m/s的速度，竖直向下将质量为m=2 kg的小球抛出，测得小球落地时的速率为8 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2.试求小球抛出时的高度.

分析：这是一个基础性习题，物理情境也比较简单，但解法较多.

解答：方法一：设小球做竖直下抛运动的初、末速度分别为v0和vt，小球下落的高度为h.由公式vt2－v02=2as可得h== m=2.4 m.

方法二：以小球为研究对象，由动能定理得mgh=mvt2－mv02

h==2.4 m.

方法三：以小球和地球为研究对象，系统的机械能守恒，取地面为零势能面，则有

mv02+mgh=mvt2

h==2.4 m.

点拨：中学阶段有不少习题，既能用牛顿定律求解，也能用动能定理、机械能守恒定律解答，只要善于分析比较，就能找到解决问题的最佳方案，从而训练思维的敏捷性，提高求异思维的水平，增强创新能力.

【例7】如图7－6－6所示，某人站在阳台上，以v0的速度把质量为m的小球斜向上抛出，不计空气的阻力，则小球到达空中的B点时的动能为

图7－6－6

A.mv02+mgH       B.mv02+mgh

C.mgH－mgh        D.mv02+（H－h）

分析：小球做斜抛运动，现行高中课本虽然在运动学中已不再研究，但由于不计空气阻力，小球运动过程中只受重力作用，所以有一些关于斜抛运动的问题我们可以通过机械能守恒定律来分析、解答.

解答：选取过B点的水平面为参考平面，小球在A点时为初状态，在B点时为末状态，由机械能守恒定律得mv02+mgh=mvB2.

可见答案应选B.

点拨：（1）运用机械能守恒定律解题时，在列式计算时只关注运动物体的初末状态，不涉及物体的运动过程，这就充分显示了机械能守恒定律在解决曲线运动等复杂问题时的优越性.

（2）零势能面的选择虽然是任意的，但是，在实际问题中如果选择得巧妙，可以有效地简化机械能守恒方程在具体问题中的表达形式和计算过程.

【例8】如图7－6－7所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R.有一质量m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管

图7－6－7

（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？

分析：小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒.要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度vC＞0.根据机械能守恒定律即可算出初速度v0.小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力.同理由机械能守恒可确定需满足的条件.

解答：（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vC=0，由机械能守恒

mv02=mg·2R

得v0=

因此，要求小球能从C端出来，必须使vC＞0，所以入射速度应满足条件

v0＞.

（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况

①刚好对管壁无压力，此时需满足条件mg=m

mv02=mg·2R+mvC2

联立得入射速度

v0=

②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为

＜v0＜

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

v0＞.

点拨：本题的求解结果需要讨论，具有开放性.我们平时习惯于一些条件明确的习题，而近两年高考中有不少看似缺少条件、比较模糊的试题，其实是需要我们进行讨论的具有一定开放性的试题.因此我们在平时就要养成全面分析、多进行讨论的好习惯，以提高自己的思维素质.