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人教版 (新课标)8.机械能守恒定律教案配套课件ppt
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这是一份人教版 (新课标)8.机械能守恒定律教案配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了mgh，弹性形变，守恒表达式，Ek2＋Ep2，－ΔEp，－ΔEB，答案C，答案D，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。
一、势能1．重力势能(1)定义：物体的重力势能等于它所受 与所处的乘积．(2)表达式：Ep＝ .(3)矢标性：重力势能是 ，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面处的大还是小．
(4)重力势能的特点(1)系统性：重力势能是 和 所共有的．(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 ．(5)重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能 ；重力做负功时，重力势能 ；重力做多少正(负)功，重力势能就 (增加)多少，即WG＝－ΔEp.
2．弹性势能(1)定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用具有势能．(2)大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 ．
[特别提醒](1)物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力 势能的变化与参考平面的选取无关．(2)一般选取弹簧形变为零时，对应的弹性势能为零，故 弹性势能不小于零．
二、机械能守恒定律1．内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能可以互相 ，而总的机械能保持 ．
2．机械能守恒的条件：只有 或 做功．
1. 质量分布均匀的一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是( )A．铁球的重力势能大于木球的重力势能B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．以上三种情况都有可能
解析：由于实心铁球与实心木球质量相等，所以铁球的体积小于木球的体积，它们放在同一水平地面上时，铁球的重心位置比木球的要低，因此不管参考平面如何选取，铁球的重力势能都要小于木球的重力势能，选项C正确．
2. 如图5－3－1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( ) 图5－3－1A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：整个过程的机械能守恒，在最高点的机械能是mg(H＋h)，与小球落地前瞬间的机械能相等，故选C.
3.弹簧的一端拴一个物体A，把物体A提到与悬点O在同一水平面的位置(弹簧处于原长)，如图5－3－2所示，然后由静止释放，在A摆向最低点的过程中，若不计空气阻力，则 ( ) 图5－3－2A．弹簧的弹性势能减少B．物体A的重力势能增大C．物体A的机械能增大D．弹簧与A组成的系统的机械能不变
解析：小球向下摆动的过程中，重力做正功，重力势能减少，弹簧伸长，弹性势能增大，A、B错误；因弹簧对A做负功，故物体A的机械能减少，但弹簧与A组成的系统的机械能不变，C错误，D正确．
4.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 ( )A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
解析： A中做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，还可能有其他力做功，所以机械能不一定守恒．B中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能守恒．C中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少．D中符合机械能守恒的条件．
5. 如图5－3－3所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( ) 图5－3－3A．h B．1.5 hC．2 h D．2.5 h
[典例启迪][例1] 如图5－3－4所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列 图5－3－4说法正确的是 ( )
A．运动过程中B球机械能守恒B．运动过程中B球速度大小不断增加C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化
[思路点拨] 轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化．
大小不变．当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的．
[归纳领悟]机械能是否守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒． (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．
[题组突破] 1.如图5－3－5所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速 图5－3－5度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( )A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小
解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系．由mgsinα＋Ff－F＝ma知：F－Ff＝mgsin30°－ma＞0，即F＞Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．
2.如图5－3－6所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、 图5－3－6M及M与地面间接触面光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 ( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2 大小相等时，m、M的动能最大
解析：在F1、F2作用下，m与M先分别向右、左做加速运动(F1＝F2＞kx时)，再做减速运动(F1＝F2＜kx时)，速度同时减小到零后再分别沿原来的反方向先做加速运动，再做减速运动，速度同时减小到零后重复上述过程，显然，在F1＝F2＝kx时，m与M的速度最大，动能最大．在整个运动过程中，F1与F2既有做正功的过程，也有做负功的过程，机械能既有增加的过程，又有减少的过程，所以只有D选项对．
[典例启迪][例2] (2011·菏泽模拟)如图5－3－7所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB 图5－3－7 与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经
过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cs53°＝0.6，求：
(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功．
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面：(1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功．(2)MN左侧阻力场区域，有阻力对小球做负功．(3)B、D等高，两处小球速度大小相等．
[答案] (1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J
[归纳领悟]应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能．(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB)进行求解．
[题组突破] 3. 如图5－3－8所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是 ( ) 图5－3－8A．小球的机械能不守恒B．小球所受的合力不变C．小球的动能不断增加D．小球的重力势能增加
解析：整个过程中只有重力做功，故小球的机械能守恒，由机械能守恒知小球重力势能的减少等于动能的增加，故选项C正确．
4．如图5－3－9所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) ( )
图5－3－9 A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J
5.如图5－3－10所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的 图5－3－10压力大小为 ( )A．mg B．2mgC．3mg D．5mg
[典例启迪][例3] 如图5－3－11所示，半径为R的四分之一圆形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1＞m2，试求： 图5－3－11
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系．(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离A点的水平距离是多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面：(1)判断m1和m2组成的系统机械能是否守恒．(2)“m1能到达A点”的含义．(3)绳断后，m1将被平抛．
[归纳领悟](1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中， 系统的机械能是否守恒．(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移 关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．
[题组突破] 6.一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A 图5－3－12和B，开始时OA臂处于水平位置，如图5－3－12所示，由静止释放后，则 ( )
A．OB臂能到达水平位置B．OB臂不能到达水平位置C．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝4∶1D．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝1∶2
解析：当OB臂到达水平位置时，质量为m的小球重力势能减小2mgl，质量为2m的小球重力势能增加2mgl，根据机械能守恒，可知这是可能的，所以A正确，B错误；两个小球转动的角速度ω相同，根据v＝ωR可知，A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝2∶1.
7. 有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图5－3－13所示，开始时细绳水平伸 图5－3－13 直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 ( )
机械能守恒定律的三种表达式的用法比较(1)E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，表示系统末状态机械能的总和与初状态机械能的总和相等．运用这种形式的表达式时，应选好参考面．若初、末状态的高度已知，整个系统除地球外只有一个物体时，运用这种形式比较简单．这也就是常说的“守恒观点”．
(2)ΔEk增＝ΔEp减或ΔEk减＝ΔEp增，表示系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能．运用这种形式时，一般针对初、末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差．这也就是常说的“转化观点”．(3)ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增，表示若系统由A、B两部分组成，则A物体机械能的增加(或减少)与B物体机械能的减少(或增加)相等．这也就是常说的“转移观点”．
(10分)如图5－3－14所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低点B位置时线被拉断．设摆线长为L＝1.6 m，B点与地面的竖直高度为6.6 m，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小． 图5－3－14(g取10 m/s2)
[答案] 12.2 m/s
一、势能1．重力势能(1)定义：物体的重力势能等于它所受 与所处的乘积．(2)表达式：Ep＝ .(3)矢标性：重力势能是 ，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面处的大还是小．
(4)重力势能的特点(1)系统性：重力势能是 和 所共有的．(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 ．(5)重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能 ；重力做负功时，重力势能 ；重力做多少正(负)功，重力势能就 (增加)多少，即WG＝－ΔEp.
2．弹性势能(1)定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用具有势能．(2)大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 ．
[特别提醒](1)物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力 势能的变化与参考平面的选取无关．(2)一般选取弹簧形变为零时，对应的弹性势能为零，故 弹性势能不小于零．
二、机械能守恒定律1．内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能可以互相 ，而总的机械能保持 ．
2．机械能守恒的条件：只有 或 做功．
1. 质量分布均匀的一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是( )A．铁球的重力势能大于木球的重力势能B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．以上三种情况都有可能
解析：由于实心铁球与实心木球质量相等，所以铁球的体积小于木球的体积，它们放在同一水平地面上时，铁球的重心位置比木球的要低，因此不管参考平面如何选取，铁球的重力势能都要小于木球的重力势能，选项C正确．
2. 如图5－3－1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( ) 图5－3－1A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：整个过程的机械能守恒，在最高点的机械能是mg(H＋h)，与小球落地前瞬间的机械能相等，故选C.
3.弹簧的一端拴一个物体A，把物体A提到与悬点O在同一水平面的位置(弹簧处于原长)，如图5－3－2所示，然后由静止释放，在A摆向最低点的过程中，若不计空气阻力，则 ( ) 图5－3－2A．弹簧的弹性势能减少B．物体A的重力势能增大C．物体A的机械能增大D．弹簧与A组成的系统的机械能不变
解析：小球向下摆动的过程中，重力做正功，重力势能减少，弹簧伸长，弹性势能增大，A、B错误；因弹簧对A做负功，故物体A的机械能减少，但弹簧与A组成的系统的机械能不变，C错误，D正确．
4.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 ( )A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
解析： A中做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，还可能有其他力做功，所以机械能不一定守恒．B中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能守恒．C中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少．D中符合机械能守恒的条件．
5. 如图5－3－3所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( ) 图5－3－3A．h B．1.5 hC．2 h D．2.5 h
[典例启迪][例1] 如图5－3－4所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列 图5－3－4说法正确的是 ( )
A．运动过程中B球机械能守恒B．运动过程中B球速度大小不断增加C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化
[思路点拨] 轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化．
大小不变．当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的．
[归纳领悟]机械能是否守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒． (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．
[题组突破] 1.如图5－3－5所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速 图5－3－5度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( )A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小
解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系．由mgsinα＋Ff－F＝ma知：F－Ff＝mgsin30°－ma＞0，即F＞Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．
2.如图5－3－6所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、 图5－3－6M及M与地面间接触面光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 ( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2 大小相等时，m、M的动能最大
解析：在F1、F2作用下，m与M先分别向右、左做加速运动(F1＝F2＞kx时)，再做减速运动(F1＝F2＜kx时)，速度同时减小到零后再分别沿原来的反方向先做加速运动，再做减速运动，速度同时减小到零后重复上述过程，显然，在F1＝F2＝kx时，m与M的速度最大，动能最大．在整个运动过程中，F1与F2既有做正功的过程，也有做负功的过程，机械能既有增加的过程，又有减少的过程，所以只有D选项对．
[典例启迪][例2] (2011·菏泽模拟)如图5－3－7所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB 图5－3－7 与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经
过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cs53°＝0.6，求：
(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功．
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面：(1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功．(2)MN左侧阻力场区域，有阻力对小球做负功．(3)B、D等高，两处小球速度大小相等．
[答案] (1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J
[归纳领悟]应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能．(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB)进行求解．
[题组突破] 3. 如图5－3－8所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是 ( ) 图5－3－8A．小球的机械能不守恒B．小球所受的合力不变C．小球的动能不断增加D．小球的重力势能增加
解析：整个过程中只有重力做功，故小球的机械能守恒，由机械能守恒知小球重力势能的减少等于动能的增加，故选项C正确．
4．如图5－3－9所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) ( )
图5－3－9 A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J
5.如图5－3－10所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的 图5－3－10压力大小为 ( )A．mg B．2mgC．3mg D．5mg
[典例启迪][例3] 如图5－3－11所示，半径为R的四分之一圆形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1＞m2，试求： 图5－3－11
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系．(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离A点的水平距离是多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面：(1)判断m1和m2组成的系统机械能是否守恒．(2)“m1能到达A点”的含义．(3)绳断后，m1将被平抛．
[归纳领悟](1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中， 系统的机械能是否守恒．(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移 关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．
[题组突破] 6.一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A 图5－3－12和B，开始时OA臂处于水平位置，如图5－3－12所示，由静止释放后，则 ( )
A．OB臂能到达水平位置B．OB臂不能到达水平位置C．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝4∶1D．A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝1∶2
解析：当OB臂到达水平位置时，质量为m的小球重力势能减小2mgl，质量为2m的小球重力势能增加2mgl，根据机械能守恒，可知这是可能的，所以A正确，B错误；两个小球转动的角速度ω相同，根据v＝ωR可知，A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝2∶1.
7. 有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图5－3－13所示，开始时细绳水平伸 图5－3－13 直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 ( )
机械能守恒定律的三种表达式的用法比较(1)E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，表示系统末状态机械能的总和与初状态机械能的总和相等．运用这种形式的表达式时，应选好参考面．若初、末状态的高度已知，整个系统除地球外只有一个物体时，运用这种形式比较简单．这也就是常说的“守恒观点”．
(2)ΔEk增＝ΔEp减或ΔEk减＝ΔEp增，表示系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能．运用这种形式时，一般针对初、末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差．这也就是常说的“转化观点”．(3)ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增，表示若系统由A、B两部分组成，则A物体机械能的增加(或减少)与B物体机械能的减少(或增加)相等．这也就是常说的“转移观点”．
(10分)如图5－3－14所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低点B位置时线被拉断．设摆线长为L＝1.6 m，B点与地面的竖直高度为6.6 m，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小． 图5－3－14(g取10 m/s2)
[答案] 12.2 m/s
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