人教版 (新课标)必修22.功学案及答案
展开§1 功和功率 一、功 1.功 功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功的方法有两种: ⑴按照定义求功。即:W=Fscosθ。 在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功,当时F不做功,当时F做负功。 这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 ⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)。 这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 θ L m F 【例1】 如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功各是多少? ⑴用F缓慢地拉; ⑵F为恒力; ⑶若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。 可供选择的答案有 A. B. C. D. 【例2】如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是( ) A.0 B.0.1J C.0.314J D.无法确定 【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零( ) A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功 B.平抛运动中,重力对物体做的功 C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功 D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功 【例4】用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则( ) A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C.两过程中拉力做的功一样大 D.上述三种情况都有可能 2.功的物理含义 关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算, 还应理解它的物理含义. 功是能量转化的量度,即:做功的过程是能量的一个转化过程,这个过程做了多少功,就有多少能量发生了转化.对物体做正功,物体的能量增加.做了多少正功,物体的能量就增加了多少;对物体做负功,也称物体克服阻力做功,物体的能量减少,做了多少负功,物体的能量就减少多少.因此功的正、负表示能的转化情况,表示物体是输入了能量还是输出了能量. 【例5】质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是( ) A.如果物体做加速直线运动,F一定做正功 B.如果物体做减速直线运动,F一定做负功 C.如果物体做减速直线运动,F可能做正功 D.如果物体做匀速直线运动,F一定做正功 【例6】如图所示,均匀长直木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量m=2kg,与桌面间的摩擦因数μ=0.2,今用水平推力F将其推下桌子,则水平推力至少做功为( ) A.0.8J B.1.6J C.8J D.4J 3.一对作用力和反作用力做功的特点 (1)一对作用力和反作用力在同一段时间内,可以都做正功、或者都做负功,或者一个做正功、一个做负功,或者都不做功。 (2)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。 (3)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。 点评:一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等,方向相反,矢量和为零。 【例7】 关于力对物体做功,以下说法正确的是( ) A.一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等,正负相反 B.不论怎样的力对物体做功,都可以用W=Fscosα C.合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动 D.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功 二、功率 功率是描述做功快慢的物理量。 ⑴功率的定义式:,所求出的功率是时间t内的平均功率。 ⑵功率的计算式:P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法:①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;②当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。 ⑶重力的功率可表示为PG=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 v a f F ⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma ①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。 ②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了。这时匀加速运动结束,其最大速度为,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率)。 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。 【例8】 质量为2t的农用汽车,发动机额定功率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速,当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大? 【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为( ) A.Pt B.fs C.Pt=fs D.fvmt 【例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为v1,当汽车以速率v2(v2
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