2021学年4.圆周运动一课一练

1．(2010·上海春招) 右图为汽车绕O点转弯时两个后轮运动情况的示意图.若在转弯过程中左轮转动角速度为ω1，右轮转动角速度为ω2,且车轮不打滑，则在任一时刻      （  ）

A.ω2大于ω1

B.ω2小于ω1

C.ω2等于ω1

D.ω2可能大于ω1；也可能小于ω1

【解析】设车轮半径为R，左轮距O点为R1，右轮距O点为R2，由两轮绕O点做圆周运动的角速度相等.则有ω= =,得ω1R1=ω2R2,

由R1<R2，得ω1<ω2.故A正确.

【答案】A

2．(2009·上海综合) 右图为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了                                            （  ）

A.提高速度研究                      B.提高稳定性

C.骑行方便                          D.减小阻力

【解析】这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下，线速度v=ωr，可见自行车的速度就很大，所以A正确.

【答案】A

3．(2008·广东高考) 汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙.以下说法正确的是                                                                        （  ）

Af甲小于f乙

Bf甲等于f乙

Cf甲大于f乙

Df甲和f乙大小均与汽车速率无关

【解析】汽车转弯时，做匀速圆周运动的向心力是由沿弯道半径方向的摩擦力提供的，即f=,又因m、v都相等，所以r越大，f越小.故选A.

【答案】A

4．(2009·上海综合) 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度.经过骑行，他得到如下的数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω=________;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有________________；自行车骑行速度的计算公式v=_________.

【解析】依据角速度的定义是ω==；要求自行车的骑行速度，还要知道牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R;由v1=ωr1=v2=ω2r2，又ω2=ω后，而v=ω后R，以上各式联立解得v==.

【答案】  牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R(牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R)

(或)

5.（2010·重庆理综）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.

（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律，有

竖直方向d-d=,水平方向d=v1t，

联立解得v1=,

由机械能守恒定律，有

=+mg(d-d)，

解得v2=.

（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径为R=d,

由圆周运动向心力公式，有T-mg=,

联立解得T=mg.

 (3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变，

有T-mg=，得v3=.

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x,时间为t1,

有d-l=,x=v3t1,

解得x=.

当l=d/2时，x有极大值xm=d.

【答案】(1)   (2) mg   (3)   d

6．(2009·广东高考) 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求

（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.

【解析】（1）物块受力如图所示，由平衡条件得-=0，

-=0.

其中.

得摩擦力为==，

支持力为==.

（2）这时物块的受力如图所示

由牛顿第二定律得

.

得筒转动的角速度为.

【答案】（1）  （2）