高中物理人教版 (新课标)必修24.圆周运动免费课时练习

4　圆周运动

基础过关练

题组一　描述圆周运动的物理量

1.(2019山东平邑曾子学校高二上月考)(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)

A.匀速圆周运动是变速运动

B.匀速圆周运动的速率不变

C.任意相等时间内通过的位移相等

D.任意相等时间内通过的路程相等

2.(2019湖南长沙第一中学高一上期末)A、B两物体都做匀速圆周运动,在A转过45°角的时间内,B转过了60°角,则A物体的角速度与B物体的角速度之比为(　　)

A.1∶1  B.4∶3  C.3∶4  D.16∶9

题组二　线速度与角速度的关系

3.(2020江苏马坝高中高二期中)关于角速度和线速度,下列说法正确的是(　　)

A.半径一定时,角速度与线速度成正比

B.半径一定时,角速度与线速度成反比

C.线速度一定时,角速度与半径成正比

D.角速度一定时,线速度与半径成反比

4.(2019江西上饶中学高二上月考)(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点,它们的角速度之比为3∶1,线速度之比为2∶3,那么下列说法中正确的是(　　)

A.它们的半径之比为2∶9

B.它们的半径之比为1∶2

C.它们的周期之比为2∶3

D.它们的周期之比为1∶3

题组三　皮带传动和摩擦传动

5.(2019江苏南通高一期末)如图为皮带传动示意图,传动时皮带不打滑,大小轮半径分别为R和r,且R>r,则下列说法中正确的是(　　)

A.小轮的角速度小于大轮的角速度

B.小轮的角速度等于大轮的角速度

C.小轮边缘线速度与大轮边缘线速度的大小相等

D.小轮边缘的线速度大于大轮边缘的线速度

6.(2020北京西城高二期末)在如图所示的齿轮传动中,两个齿轮的半径之比为3∶5,当齿轮转动的时候,比较小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点,下列说法中正确的是(　　)

A.角速度之比为1∶1

B.角速度之比为5∶3

C.线速度大小之比为5∶3

D.线速度大小之比为3∶5

题组四　同轴转动问题

7.(2020河北张家口高一月考)如图所示,纸风车上有A、B两点,当风车被风吹着绕中心转动时,A、B两点的角速度分别为ωA和ωB,线速度大小分别为vA和vB,则(　　)

A.ωA=ωB,vA<vB     B.ωA=ωB,vA>vB

C.ωA<ωB,vA=vB     D.ωA>ωB,vA=vB

8.如图所示是某品牌手动榨汁机,榨汁时手柄绕O点旋转,手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是(　　)

A.TB=TC,vB>vC     B.TB=TC,vB<vC

C.ωB>ωC,vB=vC     D.ωB<ωC,vB<vC

9.(2020北京西城高三期末)甘肃酒泉和海南文昌是我国的两个卫星发射中心所在地,酒泉卫星发射中心的纬度约为北纬40°,文昌卫星发射中心的纬度约为北纬20°。把地球看做一个半径为6.4×103 km的球体,比较分别位于酒泉和文昌的甲、乙两个物体随地球自转做匀速圆周运动的情况,下列判断正确的是(　　)

A.两物体的线速度大小相等

B.两物体的角速度大小相等

C.甲物体的线速度大于乙物体的线速度

D.甲物体的角速度小于乙物体的角速度

能力提升练

题组一　巧辨两种模型

1.(2020重庆高一期末,★★☆)两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示,A、B两点的半径之比为2:1,C、D两点的半径之比也为2:1,下列说法正确的是(　　)

A.A、B两点的线速度之比为vA∶vB=1∶2

B.A、C两点的角速度之比为ωA∶ωC=1∶2

C.A、C两点的线速度之比为vA∶vC=1∶1

D.A、D两点的线速度之比为vA∶vD=1∶2

2.(2020福建泉州高一期末,★★☆)在汽车无级变速器中,存在如图所示的装置,A是与B同轴相连的齿轮,C是与D同轴相连的齿轮,A、C、M为相互咬合的齿轮。已知齿轮A、C规格相同,半径为R,齿轮B、D规格也相同,半径为1.5R,齿轮M的半径为0.9R。当齿轮M按图示方向转动时,以下说法正确的是(　　)

A.齿轮D和齿轮B的转动方向相反

B.齿轮D和齿轮B的转动周期之比为1∶1

C.齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为1∶1

D.齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9∶10

题组二　利用圆周运动测速度

3.(2020甘肃张掖高三月考,★★☆)如图所示是自行车传动结构的示意图,其中A是半径为r1的大齿轮,B是半径为r2的小齿轮,C是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为(　　)

A.     B.

C.     D.

4.(★★☆)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,A、B平行且相距2 m,轴杆的转速为60 r/s,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径夹角是30°,如图所示(圆盘转动不超过180°,不考虑子弹在飞行过程中的下降高度)。则该子弹的速度大小是(　　)

A.360 m/s     B.720 m/s

C.1 440 m/s    D.108 m/s

题组三　分析圆周运动的多解问题

5.(2020河北曲阳一中高三月考,★★☆)(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,重力加速度大小为g,则(　　)

A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=d

B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d

C.圆筒转动的角速度可能为ω=2π

D.圆筒转动的角速度可能为ω=3π

6.(2020山西怀仁高一月考,改编,★★☆)如图所示,半径R=0.4 m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO'匀速转动,在圆心O正上方h=0.8 m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O'点。小车沿轨道向右匀速运动,当小车运动到O'点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。g取10 m/s2。求:

(1)若小球刚好落到A点(球与盘只碰撞一次),小车的速度。

(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大。

答案全解全析

基础过关练

1.ABD　匀速圆周运动的线速度的大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,是变速运动,选项A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的路程相等,但位移的方向可能不同,选项C错误,D正确。

2.C　由角速度的定义式ω=可知=∶=,选项C正确。

3.A　根据v=ωr可知,半径一定时,角速度与线速度成正比;线速度一定时,角速度与半径成反比;角速度一定时,线速度与半径成正比,选项A正确,B、C、D错误。

方法技巧　在讨论v、ω、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系。

4.AD　它们的角速度之比为3∶1,线速度之比为2∶3,根据r=,可得它们的半径之比=·=×=,选项A正确,B错误;它们的角速度之比为3∶1,据T=,可得它们的周期之比==,选项C错误,D正确。

5.C　皮带传动,线速度大小相等,由ω=可知,小轮半径小,则角速度大,选项A、B、D错误,C正确。

方法技巧　在皮带不打滑的情况下,传动皮带、与皮带接触处以及与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等。

6.B　齿轮传动中两个齿轮边缘的线速度大小相等,所以A点和B点的线速度大小之比为vA∶vB=1∶1;由v=ωr可知ω=,有ωA=,ωB=,则===,选项A、C、D错误,B正确。

7.B　纸风车上所有点都是共轴的,角速度相等,而A点到风车中心距离较大,半径较大,线速度就较大,选项B正确,A、C、D错误。

方法技巧　在通常情况下,同轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等。

8.B　手柄上B、C两点共轴转动,具有相同的角速度,由T=知周期也相等。由匀速圆周运动的线速度与角速度的关系式v=ωr结合rB<rC可得vB<vC,选项B正确,A、C、D错误。

9.B　两物体同轴转动,则角速度相等。乙物体所在地的转动半径较大,根据v=ωr可知乙物体的线速度较大,选项B正确,A、C、D错误。

能力提升练

1.B　A、B属于同轴转动,所以角速度相等,根据v=ωr,可得vA∶vB=2∶1,选项A错误;A、D两点由皮带传动,具有相等的线速度,C、D两点具有相等的角速度,所以ωArA=ωDrD、ωC=ωD,所以ωA∶ωC=1∶2,选项D错误,B正确;根据v=ωr,且ωA∶ωC=1∶2、rA=rC,得vA∶vC=1∶2,选项C错误。

2.B　A、M、C三个相互咬合的齿轮是同缘传动,因为M顺时针转动,故A逆时针转动,C逆时针转动,又A、B同轴转动,C、D同轴转动,所以齿轮D和齿轮B的转动方向相同,选项A错误;A、M、C同缘传动,边缘线速度大小相同,齿轮A、C规格相同,半径为R,根据v=ωr得,A、C转动的角速度相同,A、B角速度相同,C、D角速度相同,且齿轮B、D规格也相同,所以齿轮D和齿轮B的转动周期相同,选项B正确;A、M边缘线速度大小相同,A、B角速度相等,由于B的半径大于A的半径,所以B边缘的线速度大于A边缘的线速度,所以B边缘的线速度也大于M边缘的线速度,选项C错误;M、C边缘线速度大小相同,根据v=ωr得===,选项D错误。

3.C　角速度与转速的关系为ω=2πn,自行车前进的速度,即后轮边缘上的线速度的大小。根据题意知,大齿轮和小齿轮边缘上的线速度的大小相等,据v=ωr可知r1ω1=r2ω2,已知ω1=2πn,则小齿轮的角速度ω2=2πn。因为小齿轮和后轮共轴,所以ω3=ω2,根据v=ωr可知v=r3ω3=,C正确。

4.C　子弹从A盘到B盘,盘转过的角度θ=,盘转动的角速度ω=2πn=120π rad/s。子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动的时间,即=,xAB=2 m,解得v=1 440 m/s,选项C正确。

5.AD　根据h=gt2,解得t=,则子弹在圆筒中的水平速度为v0==d,选项A正确,B错误;因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,则t=(2n-1),n=1,2,3,…,因为T=,解得ω=(2n-1)π,当n=1时,ω=π,当n=2时,ω=3π,选项C错误,D正确。

6.答案　(1)1 m/s　(2)5kπ rad/s,其中k=1,2,3,…

解析　(1)小球离开小车后,由于惯性,将以离开小车时的速度做平抛运动。

h=gt2

R=vt

解得小车的速度v=1 m/s

(2)为使小球刚好落在A点,则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍,有

t=kT=,其中k=1,2,3,…

得ω==5kπ rad/s,其中k=1,2,3,…

方法技巧　匀速圆周运动的多解问题处理方法

(1)分析多解原因:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去。

(2)确定处理方法

①抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移相等,抓住两运动的联系点是解题关键。

②先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2πn,具体n的取值应视情况而定。