2019年1月广东省学业水平考试数学试题含答案

2019年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷(A卷)  

本试卷共4页，21小题，满分100分，考试用时90分。

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）

1. 已知集合, ,则（     ）

  A.    B.       C.         D.

2. 设为虚数单位,则复数= （　　）

  A.       B.      C.     D.

3．函数的定义域是（　　）

A．  B． C．  D．

4. 已知向量， ,则(   )

A.       B.      C.     D.

5. 直线的斜率是（   ）

 A.       B.       C.         D.

6. 不等式 的解集是为  （   ）

A.           B.   

C.     D.

7.已知，则（   ）

A.       B.      C.      D.

8. 某地区连续六天的最低气温（单位：）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（   ）

A.       B.      C.      D.

9. 如图1，长方体中，，，则  （   ）

  A. 1     B.  C. 2    D.

10. 命题“，”的否定是（   ）

A. ，    

B. ，   

C. ，    

D. ，

11. 设x ，y满足条件，则的最大值为（     ）

A.       B.      C.      D.

12.已知圆C与y轴相切于点(0, 5)，半径为5，则圆C的标准方程是（  ）

A.         B.

C. 或     

D. 或

13.如图2，在中，，，，用，表示，正确的是 （   ）

A.          B.

C.          D.

14. 已知数列的通项，设，则数列的前7项和为（    ）

A.       B.      C.      D.

15. 已知椭圆的长轴为，点为椭圆的下顶点，设直线，的斜率分别为和，且，则椭圆的离心率为（  ）

 A.       B.      C.      D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）

16. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 则＝________.

17.在等比数列中，，，则       ；

18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是         ；

19.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则当时，        。

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）

20. 的内角A， B， C的对边分别为a, b, c, 已知，

(1)求的面积.

(2)若，求a的值；

21. 如图3所示，在三棱锥P-ABC中,，，，，是AC的中点，点在线段上,

 (1) 求证: ；

 (2) 若，求四棱锥的体积。

（参考公式：锥体的体积公式：，其中是底面积，是高。）