2021届 广东省普通高中学业水平考试数学试题 （考纲样题 ）含答案

2021届广东省普通高中学业水平考试

数学试卷(考纲样题)  

注意: 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间为90分。

一、选择题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1. 已知集合，，则（    ）

     A．      B.       C.       D.

2. 计算：(     )

    A. 2      B. 5     C. 10     D. 20

3．某校初中生共有 1500 人，其中初一年级 600 人，初二年级 500 人，初三年级400 人．现采取分层抽样抽取容量为 60 人的样本，那么初一、初二、初三年级抽取的人数分别为（  ）

      A．20、20、20        B．25、20、15

      C．24、20、16        D．24、22、14

4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（      ）

    A.      B.       C.       D 

5. 若,为互斥事件,则(   )

   A．       B．      

   C．       D．

6. 若，则（  ）

     A.        B.        C.      D.

7. 若,则,,的大小关系是(   )

   A．         B．    

   C．         D．

8. 在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，然后将它们充分混合后再任意排成一行成为一个五位数，则得到的五位数能被 2 或 5 整除的概率是（  ）

      A．0.2      B．0.4      C．0.6     D．0.8

9. 设D、 E 、F 分别为△ABC的三边 BC、 CA 、AB 的中点，则 (  )

   A．    B．      C．    D．

10. 已知数列满足，，，则（ ）

       A.       B.      C.      D.

11. 已知 则以下结论正确的是（    ）

      A.是偶函数        B. 是增函数

      C. 是周期函数     D. 的值域是

12. 过两直线与的交点，且与垂直的直线方程是（）

A.       B.     

C.       D.

13. 为了普及垃圾分类知识，某校组织相关主题的知识竞赛．经统计，全校500名同学的成绩全部介于60分与100分之间，将成绩以10为组距分成以下 4组： [60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ，得到如图所示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于 80 分的学生人数为（   ）

      A．150      B．200

      C．400      D．350

14. 设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(  )

A．若 , ，则   B．若 , ，则 

C．若 , ，则  D．若 , ，则 

15. 已知,,则,之间的大小关系是(   )

A．          B．          C．          D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分．）

16. 将一个球状气球的半径扩大一倍,则它的体积扩大到原来的      倍.

17. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是         .

18. 如图，漂亮的心形由四条曲线构成，其中

①，；

②，；

③，；

及④的解析式是           ；

19. 《九章算术》成书于公元 1 世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著．其中卷第六“均输”涉及如下问题：“今有竹 9 节，下 3 节容量4 升，上 4 节容量 3 升．问若竹各节容量自上而下成等差数列，每节容量各是多少？”．根据这个问题的特征，你算出竹最下面一节的容量是        ；

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分．）

20.在一次体育课上，某同学以初速度竖直向上抛出一排球，该排球能够在抛出点以上的位置最多停留多长时间?(若不计空气阻力，则竖直上抛物体距离抛出点高度与时间满足关系，其中)

21. 如图，在直三棱柱中, ，，、、分别为、、的中点.

（1） 求证：平面.

（2） 求三棱锥的体积；

（3） 求证：平面.

22. 如图，为了测量河对岸 A、B 两点之间的距离，观察者找到一个点 C，从 C 点可以观察到点 A、B；找到点 D，从 D 点可以观察到点 A、C；找到点 E，

从 E 点可以观察到点 B、C．问观察者应该测量出哪些数据才可求出 A、B 两点间的距离，试给出你得到的关于点 A、B 距离的算式.