高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 离心现象一课一练

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A．图1表示荡秋千，小孩在竖直平面内做圆周运动，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力
B．图2表示一列拐弯的火车，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越小
C．图3表示杂技演员骑着摩托车在光滑的圆锥形筒内壁上做水平面内的圆周运动，则演员在不同高度处所受向心力大小相等
D．图4表示在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体受四个力作用
2．如图所示，质量为m的小汽车驶上半径为R的拱桥的过程，说法正确的是( )
A．若汽车到桥顶的压力为eq \f(mg,2)，汽车的速度大小为eq \f(\r(gR),2)
B．若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全
C．在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全
D．若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来
3．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．运动员受到的合力为meq \f(v2,R)，是一个恒力
C．若运动员加速，则可能沿斜面上滑
D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑
4．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？(g取9.8 m/s2)
5．一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)
6．有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开。当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处(盘半径大于1 m)随“魔盘”一起匀速转动(没有滑动)。问：
(1)小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？
(2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ＝0.2，要使离轴心1 m处的小孩不发生滑动，求“魔盘”转动的最大角速
度(取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2)。(计算结果均保留三位有效数字)
7．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2。
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度。
参考答案
1．C
解析：在小孩荡秋千的过程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿绳子方向的分力提供向心力，故A错误；火车转弯时，如果速度v＝eq \r(gRtanθ)，是由重力与支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越大，故B错误；在不同高度处，杂技演员和摩托车整体受重力和支持力，支持力方向与竖直方向夹角相同，竖直方向受力平衡，则支持力大小相等，则向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故C正确；在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，受重力、支持力以及摩擦力三个力作用，故D错误。
2．C
解析：汽车到桥顶的压力为eq \f(mg,2)时，汽车所受合力为eq \f(mg,2)，根据合力提供向心力有eq \f(mg,2)＝meq \f(v2,R)，汽车的速度：v＝ eq \r(\f(gR,2))，故A错误；当汽车在桥顶的速度大于eq \r(gR)，汽车将做离心运动而离开桥面发生危险，故汽车在桥顶的速度不是越大越安全，故B错误；汽车离开桥顶做离心运动的临界条件是速度大于eq \r(gR)，可知半径越大时，临界速度越大，故汽车在行驶速度相同的情况下，半径越大汽车离临界速度越远，汽车行驶越安全，故C正确；汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为eq \r(gR)，当R为地球半径R地时，汽车速度达到eq \r(gR地)就能腾空飞起来，故D错误。
3．C
解析：向心力是按照效果命名的力，进行受力分析时，不能分析向心力，将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，A错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力提供向心力，大小为meq \f(v2,R)，方向指向圆心，时刻在改变，B错误；若运动员加速，有离心运动的趋势，可能沿斜面上滑，C正确；若运动员减速，有近心运动的趋势，可能沿斜面下滑或有向下运动的趋势，D错误。
4．解：铁轨不受轮缘挤压时，火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距。
由
F＝mgtanα＝meq \f(v2,r)
得
tanα＝eq \f(v2,gr)
由于轨道平面与水平面间的夹角α一般很小，可以近似地认为tanα≈sinα＝eq \f(h,d)，代入上式得
eq \f(h,d)＝eq \f(v2,rg)
所以内外轨的高度差为
h＝eq \f(v2d,rg)＝eq \f(202×1.435,300×9.8) m≈0.195 m
5．解：对汽车在拱桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有
F＝Ff
汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有
mg－FN＝meq \f(v2,r)
由题意知
Ff＝kFN
联立以上三式解得
F＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mg－m\f(v2,r)))＝0.05×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4×103×10－4×103×\f(52,50))) N＝1900 N
6．解：(1)小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩擦力作用，小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与“魔盘”之间的静摩擦力提供的。
“魔盘”转动时的角速度为ω＝2πn＝0.2π rad/s，由牛顿第二定律可得向心力
Fn＝mrω2≈11.8 N
(2)小孩受到的最大静摩擦力为
fmax＝μmg
由牛顿第二定律可得
fmax＝mrωeq \\al(2,max)
联立解得ωmax＝eq \r(2) rad/s≈1.41 rad/s。
7．解：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。则有
mgtanθ＝meq \f(v\\al(2,0),r)
代入数据解得v0＝20 m/s。
(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示，将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncsθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcsθ
所以有
G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向
且
f＝μN
由以上各式可解得向心力为
F向＝eq \f(sinθ＋μcsθ,csθ－μsinθ) mg＝eq \f(tanθ＋μ,1－μtanθ) mg
根据F向＝meq \f(v2,r)可得
v＝ eq \r(\f(tanθ＋μ,1－μtanθ) gr)＝ eq \r(\f(0.4＋0.5,1－0.5×0.4)×10×100) m/s
＝15eq \r(5) m/s