高中3.1 向量的数乘运算备课课件ppt

这是一份高中3.1 向量的数乘运算备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了新知初探，λμa，λa＋μa，λa＋λb，基础检测，向量的线性运算，向量共线定理，布置作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标1.理解向量数乘的定义及其规定；2.能够利用向量共线基本定理解决共线问题；3.会用向量数乘运算法则并能进行相关运算；4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.教学重、难点重点：向量数乘的定义．难点：向量共线基本定理.
预习课本，完成下列问题：1.向量的数乘运算的定义是什么?2.向量的数乘运算的运算律有哪些?3.两个向量共线的充要条件是什么?
知识点一　向量数乘的定义
一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做 ，记作 ，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝ ；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；当λ<0时，λa的方向与a的方向 ；λ＝0时，λa＝ .
知识点二　向量数乘的运算律
设λ，μ为实数，那么(1)λ(μa)＝_________ .(2)(λ＋μ)a＝_________.(3)λ(a＋b)＝_________.特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.
知识点三　向量共线定理
(1)定义:向量的_____、_____、_____统称为向量的线性运算.(2)运算结果:向量线性运算的结果仍是_____.(3)运算律:对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有 =______________.
知识点四　向量的线性运算
素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．
向量的线性运算的思路(1)利用实数与向量的积的运算律可以简化有关向量式．其化简方法与代数式的化简有些类似．(2)已知某些向量，需要化简与它们有关的向量式，其解题方法可类比初中所学的“求代数式的值”，即先化简向量式，再带入求值．这样能简化解题过程．(3)解向量的线性方程组的方法同解实数系中的一次方程组一样，即进行消元，其消元方法也有代入消元法、加减消元法．
例2、设向量a，b不共线，向量λa＋b与a＋2b共线，则实数λ＝ ________.
利用向量共线求参数的方法(1)判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．(2)已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．(3)若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得λ的值．
用已知向量表示未知向量
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)实数与向量也可以加减,如λ+a,a-λ.(　　)(2)若λa=0,则a=0(λ∈R).(　　)(3)向量-8a的模是向量4a的模的2倍.(　　)(4)若ma=mb(m∈R),则a=b.(　　)
提示:(1)×.实数与向量不能进行加减运算,λ+a,a-λ是没有意义的.(2)×.λa=0的一种情况是a=0,另一种情况是λ=0.实际上,λa=0的充要条件是λ=0或a=0.(3)√.由向量的数乘运算的几何意义可知.(4)×.当m=0时,a与b不一定是相等向量.
2.(多选题)下列各式计算正确的有(　　)A. ×6a=-42aB.7 -8b=7a+15bC.a-2b+a+2b=2aD.4 =8a+4b【解析】选ACD.进行线性运算,分别进行验算.7 -8b=7a+7b-8b=7a-b.