2012高考数学一轮复习（人教A）必修3精品 第二章学案6 变量间的相关关系课件PPT

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学点一学点二学点三学点四　　1.变量之间的相关关系　　变量间确实存在关系，但又不具备函数所要求的确定性，它们的关系是带有　　　 　，我们说这两个变量具有相关关系.两者的相同点是均指两变量间的关系.不同点是函数关系是一种确定关系，相关关系是一种不确定关系，具有随机性；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.　　2.正相关、负相关的概念　　如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也在由小变大，这种相关称为　　 　；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值在由大变小，这种相关称为　 　.不确定性正相关负相关　　3.散点图　　将两个变量的各对　　 在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图.　　4.回归直线　　一般地，设x和y是具有相关关系的两个变量，且散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，若所求的直线方程为 ，则　　 = = . = .数据 ^^　　我们将这个方程叫做 ，a,b叫做 ，相应的直线叫做 .　　5.最小二乘法　　求回归直线Q= ，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.回归直线方程 回归系数 回归直线 学点一　相关关系的判断 　　【分析】考查相关关系.下列两变量间具有相关关系的是 （ ）A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.人的年龄与身高D.人的身高和体重　　【解析】A,B具有确定性的函数关系.C无相关关系.一般地，身高越高，体重越重，是相关的.　　故应选D.D　　【评析】（1）两变量间主要有两种关系：一是确定的函数关系，二是不确定的相关关系.同时要注意，两变量间也可能无相关关系，数学中只有统计部分研究不确定的相关关系.　　（2）函数关系与相关关系的区别的关键点是“确定性”还是“随机性”.根据你的生活经验及掌握的知识，将下列所有你认为正确的结论填入题后空中.①一般地，学生的数学成绩与物理成绩之间是正相关的；②一般地，学生的数学成绩与英语成绩是负相关的；③一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关关系；④对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系.以上正确结论的序号是　　　　.　　解:①由于数学是自然科学的基础，数学成绩好，往往有利于学好与之相关联的学科，特别是物理，实际统计情况也是如此.∴①是正确的.①③④　　②在时间有限的情况下，数学学习投入多，英语学习投入就少，反之亦然.于是就断定两者成绩是负相关的.这种主观臆断是错误的，因为实际情况是：有不少学生数学成绩与英语成绩都好或者是都不好.∴②是错误的.　　③一般情况下，一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关的.　　④有很强的相关关系.这是因为在校儿童随着年龄的增长阅读能力在变强，而年龄增长了，脚也在长大.脚的大小和阅读能力之间无因果关系，而是通过第三个因素年龄沟通起来的.故答案填①③④.学点二　散点图的应用 1.现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与 入学后的第一次数学成绩y，数据如下：　　【分析】应用散点图分析.问这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系？　　【解析】两次数学考试成绩散点图如图2-6-2所示.由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y随x的变大而变大，具有正相关关系.因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系.　　【评析】两个变量是否具有相关关系，主要依据散点图可以判断，看变量对应的点是否分布在一条直线附近，若是，则具有相关关系，否则，不具有相关关系.2.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之 间有如下对应数据：　　【分析】怎样看两变量之间是否有相关关系呢？从数据表中看得出来吗？目前，简明直观的方法是画出散点图2-6-3.试就此数据判断x与y之间是否有相关关系.　　【评析】考查散点图与相关关系.对某种鸡胚胎的生长进行研究，测得5～20日龄鸡的胚胎的质量如下：(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？　　解：(1)以鸡胚胎的日龄为x轴，以胚重为y轴，作出散点图如下：　　(2)从图象观察，许多点不在同一直线附近，但可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以具有正相关关系.学点三　求回归直线方程 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万　元)，有如下的统计资料： 若由资料知y对x呈线性相关关系.（1）试求：回归直线方程 的回归系数 ;（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？　　【分析】考查求回归直线方程的步骤.　　【解析】因为y对x呈线性相关关系，所以可以用一元线性相关的方法解决问题了.（1）制表：　　（2）回归直线方程是 =1.23x+0.08,当x=10(年)时， 　=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38（万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元.炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示:(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间 的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？　　解：(1)以x轴表示含碳量,y轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示:　　从图中可以看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.　　(2)列出下表,并用科学计算器进行计算:设所求的回归直线方程为 =bx+a，其中a,b的值使　　所求回归直线方程为　=1.267x-30.47.　　(3)当x=160时,　≈1.267×160+(-30.47)=172.25,　　即当钢水含碳量为160时,应冶炼172.25分钟.学点四　用回归直线方程估计总体一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x,y)的4组观测值为(8,5)，(12,8),(14,9),(16,11).（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线　　 方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最多有缺点物件数为10,则 机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）　　【分析】考查回归直线方程.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：　　解：（1）作出散点图，如图：（1）y与x是否具有线性相关关系？（2）如果y与x具有线性相关关系，求： ①y关于x的回归直线方程； ②x关于y的回归直线方程.　　可知y与x具有线性相关关系.　　（2）列表、计算:　　①设所求的回归直线方程为　　　　　 　 =91.7-0.668×55=54.96,　　即所求的回归直线方程为 =0.668x+54.96.　　②设所求回归直线方程为 ，则≈1.495. =55-1.495×91.7≈-82.09,即所求回归直线方程为 =1.495y-82.09.　　“回归”和“相关”含义是不同的.如果两个变量中的一个变量是人为可以控制、非随机的，另一个变量的变化是随机的且随控制变量的变化而变化，则这两变量间的关系就称为回归关系；若两个变量都是随机的，则称它们之间的关系为相关关系，在本教材中，两者不加区别.1.“回归”与“相关”有何不同？ 2.函数关系与相关关系有哪些异同点？关系异同点3.如何求回归直线方程？ 　　1.两变量之间的关系分两类：（1）确定性的函数关系，例如以前学习过一次函数、二次函数等；（2）带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.　　两者的相同点是均指两变量间的关系.不同点是函数关系是一种确定关系，相关关系是一种不确定关系，具有随机性；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.　　2.根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.　　散点图中变量的对应点如果分布在某条直线的周围，我们就可以得出结论，这两个变量具有相关关系.如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：这两个变量不具有相关关系.　　3.对于本学案中的公式，主要是在理解其各符号含义的情况下学会使用，并且对其中的有些量，如b的意义应有所了解，以对资料进行简单的分析.祝同学们学习上天天有进步！