2020-2021学年第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课后复习题

5.6 函数y=Asin(ωχ+φ)

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．已知函数，要得到的图象，只需将的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

【答案】D

【解析】.将的图象向左平移个单位长度可得到的图象.故选：

2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ）

A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.

【答案】B

【解析】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，

横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，

再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.

故选：B．

3．将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为(    )

A．y=cos(x-) B．y=sin6x

C．y=cos(x+) D．y=-sin6x

【答案】A

【解析】将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=cos,

将其向右平移个单位长度后得到曲线y=cos[(x)]=cos(x).故选：A.

4．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则在上的最小值为（   ）

A． B． C． D．0

【答案】A

【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，

对应的解析式为，

因为其函数图象关于轴对称，所以有，

因为，所以，

所以，

当时，，所以当时，取得最小值，

故选A.

5．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意，将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），

得到曲线的图象，

令，解得，

所以对称轴方程为．

故选：D．

6．函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则可得到函数_______________的图像.

【答案】

【解析】依题意函数向右平移个单位得到，所有点的横坐标伸长到原来的倍得到.

故填：.

7．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.

【答案】

【解析】把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，
 

得到函数的图象，

，

则，
故答案为：．

8．已知，画出在区间上的图像.

【答案】答案见解析

【解析】由题意,因为，所以.

列表如下：

描点、连线，得在区间上的图像如图所示.

能力提升

9．将函数的图象向右平移个单位，平移后的图象关于轴对称，则周期的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数为，

则，故，当时，正数取最小值.

因此，函数周期的最大值为.故选：A.

10．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（    ）

A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

B．函数的图象关于直线对称

C．当时，函数的最小值为

D．函数在上单调递增

【答案】A

【解析】由题意知函数中，，，，

又的图象关于点对称，，

解得，又因为，

对于A，的图象向右平移个单位，

得的图像，

且，故A正确。

对于B，时，，的图像不关于对称，故B错误。

对于C，时，，，的最小值为，故C错误。

 对于D，时，，是单调递减函数，故D错误。

故选：A

11．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.

【答案】；

【解析】由题意，可得，即，所以，即，

由函数经过点且为单调递减区间的零点，

所以，解得，

又由，所以，

所以点的坐标为.

故答案为：.

12．已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.

【答案】（1）； （2）．

【解析】（1）由，得.

（2）由（1）得，

所以.

因为，所以，

所以，

即当时，.

素养达成

13．若函数的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）∵相邻的两个零点差的绝对值为6，

记的周期为，则，

又，∴.

∴；

∵的图像经过点，

∴，∴，

∴函数的解析式为.

（2）∵将函数的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，

由（1）得，，

∴函数的解析式为；

当时，，则.

综上，当时，的值域为.