数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步测试题

第五章  三角函数

5.6  函数y=Asin（ωx+φ ）的图像

一、选择题

1．（2019·高一课时练）要得到函数的图像，只需将函数的图像(   )

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】C

【解析】因为，所以由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到. 故选C．

2．（2019·全国高一课时练）把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为(　　)

A．2π B．π C． D．

【答案】A

【解析】将函数f（x）＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（2 x）=sinx＋1的图象，即g（x）=sinx＋1．故T＝2π．故选A．

3．（2019·全国高一课时练）设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于(　　)

A．1 B． C．0 D．－1

【答案】D

【解析】由f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)＝cos[2（x）]的图象，

则g()＝cos[2（）]=cosπ=-1.故选D．

4．（2019·全国高一课时练）要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点(　　)

A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

【答案】B

【解析】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，

可得ycos（x）的图象，

再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，故选：B．

5．（2012·全国高一课时练习）把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，将其图像向左平移个单位长度后得到函数的图象，则其对称轴为即，所以，则。因为，所以的最小值为，故选C

6．（2019·广州市培正中学高一课时练）已知函数的最小正周期为，为了得到函数.的图象，只要将的图象（  ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】由于的最小正周期为，所以.

所以.所以将函数向右平移，即可得到.本题选择B选项.

二、填空题

7．（2019·河北省魏县第五中学高一月考）为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标________到原来的_________倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；

【答案】缩短       

【解析】横坐标缩小为原来的倍，得到，再将纵坐标伸长到原来的倍得到.故答案为：缩短；

8．（2019·全国高一课时练）若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.

【答案】x=(k∈Z)

【解析】由题意，将函数的的图象向左平移个单位长度后得到

的图象,令，求得，

故平移后函数的对称轴为故答案为

9.（2019·全国高一课时练）正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.

【答案】2sin＋1

【解析】由值域[－1,3]知，A＝ [3－(－1)]＝2，

∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.

10．（2019·江西宜春九中高一月考）关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写；④在上为增函数．其中正确的命题的序是：______．

【答案】①④

【解析】解：，，则命题①正确；

由，得，由的图象向右平移个单位得到，命题②错误；，命题③错误；当时，，在上为增函数，命题④正确．

三、解答题

11．（2019·福建省宁德第一中学高一月考）函数（、、常数，，，）的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）先计算出，由函数图象得出的最小正周期，再由公式求出的值，然后将点代入函数解析式并结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式；

（Ⅱ）利用图象变换得出函数的解析式为，然后解不等式，可得出函数的单调递减区间.

【详解】

（Ⅰ）由图可知，，

设函数的最小正周期为，则，，则，

，

由图象可知，，

，，，，

因此，；

 （Ⅱ）由题意可得，

由，得.

因此，函数的单调递减区间为.

12．（2019·江西宜春九中高一月考）已知

（1）求函数的对称轴和对称中心

（2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表）

【答案】(1) 对称轴为直线.对称中心： (2)见解析

【解析】（1）令.则对称轴为直线.

令则对称中心：

（2）列表如下：