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数学6 完全平方公式教学设计
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这是一份数学6 完全平方公式教学设计
完全平方公式 一、教材分析 （一）教材地位与作用 本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。 （二）教学目标： 知识目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. 能力目标 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. （三）教学重点难点 教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. 教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 二、学情分析 我教的学生是普通中学初中校的学生，大部分学生的综合素质不高，基础知识不扎实，经过一学期的接触，学生彼此之间已熟悉，同学之间的交流很好。 三、教学过程设计 本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标； ④合作交流； ⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升； ⑩布置作业， 本节课突破难点的教学策略: 从学生的错误猜想中切入，提出问题?引导学生先自主探索发现与验证的过程，再类比猜想、验证=然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。为了照顾全面，在问题设置上有梯度。 其具体教学过程与分析如下： 四、板书设计 五、教学设计反思 通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，而不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地关注公式的发现和探索过程，让学生充分经历了知识形成过程，转变了学生的学习方式，培养了学生的学习能力，这正是新课程标准提倡的教学方法。 为了达到最佳教学效果，一方面我在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住。另一方面，我在课堂教学中运用期待性鼓励，及时性鼓励，总结性鼓励，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。品 教师活动 一、预习检测（5分钟） 用学校的校本教材《每日一练》检测学生的预习效果 学生活动 学生在规定的时间完成《每日一练14》设计意图 把本节课所要学的新知识以题目的形式出现，这样既可以养成学生的预习习惯，又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏 ，还可以降低本节课的难点，从而调整好这节课的教学细节。 二、情境导入（多媒体展示）（2分钟） 多媒体展示“老人分糖”的故事得到 是否与相等的问题 由此点明课题. （板书课题：完全平方公式） 学生边听故事边思考： 老人第一天分的糖果数量，第二天分的糖果数量，第三天分的糖果数量。利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象出数学语言的过程，激发学生的学习热情. 三、展示目标（2分钟） （多媒体展示，板书学习目标） 1、探索推导完全平方公式并熟记完全平方公式. 2、熟练运用完全平方公式进行计算. 学生做笔记根据学情把教学目标转化为学生容易懂的学习目标，让学生明确这堂课的学习目的、学习重点、难点 ，让学生带着目标学习。 四、合作交流1（3分钟） 问题一：因为，所以小明猜想： ，请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。你有多少种验证方法？ （先让学生在预习的过程中完成学案中的问题一）1、学生4人小组激烈讨论问题一； 2、小组代表展示本小组的多种解题方法并加以讲解。 小组代表发言： 方法一：我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。发现： 方法二：我们小组是用多项式乘法法则推理： 不仅发现了 而且得出 从学生的错误猜想中切入，提出问题?引导学生先自主探索发现与验证的过程； 通过独立思考,小组协作交流,在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展. 让学生上台展示讲解，活跃了课堂气氛，锻炼学生的解题能力，反应能力，语言表达能力，提高学生的兴奋点，优秀的学生得到充分的发展。 五、问题一精讲点拨（2分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并把验证方法用多媒体展示。 四、合作交流2（3分钟） 问题二：你能用不同的形式表示大正方形的面积, 并进行比较吗？由此你发现了什么？ （先让学生在预习的过程中完成学案中的问题二） 五、问题二精讲点拨（2分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并把用几何画板多媒体展示。 四、合作交流3（3分钟） 问题三： =？你是怎样做的？ （先让学生在预习的过程中完成学案中的问题三） 五、问题三精讲点拨（2分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并用折纸的方法说明 =。 五、精讲点拨（4分钟） 两个完全平方公式的结构特点，并用语言描述完全平方公式。 六、范例解析（7分钟） 先让学生独立完成，老师再加以示范讲解，总结出完全平方公式的口诀。 七、变式训练（3分钟） 先让学生独立完成，再小组讨论、老师用幻灯机展示学生错误的解法。 八、合作交流（5分钟） 1、在老师没有给出正确答案前同桌对改小测并交流 2、老师通过展示台展示学生的小测情况并加以点评 九、课堂小结（2分钟） 十、布置作业 学生认真听老师的点拨，对问题一的理解更深刻。 1、学生4人小组激烈讨论问题二； 2、小组代表展示本小组的解题思路并加以讲解。 小组代表发言： 方法一：我们小组是用 边长平方来表示大正方形的面积因此 方法二：我们小组是大正方形的面积分成四块的面积因此 = 由此发现了 = 学生认真听老师的点拨，对问题二的理解更深刻。 1、学生4人小组激烈讨论问题三； 2、小组代表展示本小组的解题思路并加以讲解。 小组代表1发言： 我们组有两种方法 方法一： 用多项式乘法法则推理 方法二： 用图形解释 小组代表2发言： 我们组用前面得到的 = 推导 学生边看老师折纸，边思考老师每一步操作所得到的图形的边长和面积。 学生踊跃举手发言 学生先独立完成再听老师讲解 学生先独立完成再小组讨论 同桌对改小测并交流 学生踊跃发言推导完全平方公式的方法、反思运用完全平方公式的失误所在。 学生做笔记 通过老师的讲解使学生的思维分层递进，目的是突破本节课的难点揭示 引导学生用图形解释完全平方公式，使学生感受到数与几何的紧密联系，让学生经历从代数抽象到几何图形的过程，激发学生的学习欲望. 在活动中获得相应的结论，对学生而言是很有意义的学习形式，学生对知识的产生体验深刻， 用几何画板直观的把大正方形的面积展示给学生看，让学生对问题二的理解透彻，激发学生的学习热情. 让学生类比猜想、验证= 挑战学生，激发学生的求知欲望，让本节课充满“生长”的气息。 用折纸的方法直观的说明： =。 通过老师的讲解使学生的思维分层递进，目的是突破本节课的重、难点。 设计只有符号不同的4道完全平方公式目的： 1、让学生学会用前面学的公式解题； 2、让学生能够直观的发现完全平方公式简单的记忆方法。 变式训练让学生锻炼自己的解题能力，突破本节课的难点，老师用幻灯机展示学生错误的解法能够让学生及时纠正，达到举一反三的目的。 通过前面的学习、学生基本能够判断出同桌的解法是否正确，老师通过展示台展示学生的小测情况并加以点评，使学生对完全平方公式的应用更熟练。 对本节内容进行归纳让学生对本节内容加以巩固提升， 让“不同的人在数学上得到不同的发展”. 完全平方公式： 例题 = 练习： 作业：
完全平方公式 一、教材分析 （一）教材地位与作用 本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。 （二）教学目标： 知识目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. 能力目标 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. （三）教学重点难点 教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. 教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 二、学情分析 我教的学生是普通中学初中校的学生，大部分学生的综合素质不高，基础知识不扎实，经过一学期的接触，学生彼此之间已熟悉，同学之间的交流很好。 三、教学过程设计 本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标； ④合作交流； ⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升； ⑩布置作业， 本节课突破难点的教学策略: 从学生的错误猜想中切入，提出问题?引导学生先自主探索发现与验证的过程，再类比猜想、验证=然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。为了照顾全面，在问题设置上有梯度。 其具体教学过程与分析如下： 四、板书设计 五、教学设计反思 通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，而不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地关注公式的发现和探索过程，让学生充分经历了知识形成过程，转变了学生的学习方式，培养了学生的学习能力，这正是新课程标准提倡的教学方法。 为了达到最佳教学效果，一方面我在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住。另一方面，我在课堂教学中运用期待性鼓励，及时性鼓励，总结性鼓励，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。品 教师活动 一、预习检测（5分钟） 用学校的校本教材《每日一练》检测学生的预习效果 学生活动 学生在规定的时间完成《每日一练14》设计意图 把本节课所要学的新知识以题目的形式出现，这样既可以养成学生的预习习惯，又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏 ，还可以降低本节课的难点，从而调整好这节课的教学细节。 二、情境导入（多媒体展示）（2分钟） 多媒体展示“老人分糖”的故事得到 是否与相等的问题 由此点明课题. （板书课题：完全平方公式） 学生边听故事边思考： 老人第一天分的糖果数量，第二天分的糖果数量，第三天分的糖果数量。利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象出数学语言的过程，激发学生的学习热情. 三、展示目标（2分钟） （多媒体展示，板书学习目标） 1、探索推导完全平方公式并熟记完全平方公式. 2、熟练运用完全平方公式进行计算. 学生做笔记根据学情把教学目标转化为学生容易懂的学习目标，让学生明确这堂课的学习目的、学习重点、难点 ，让学生带着目标学习。 四、合作交流1（3分钟） 问题一：因为，所以小明猜想： ，请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。你有多少种验证方法？ （先让学生在预习的过程中完成学案中的问题一）1、学生4人小组激烈讨论问题一； 2、小组代表展示本小组的多种解题方法并加以讲解。 小组代表发言： 方法一：我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。发现： 方法二：我们小组是用多项式乘法法则推理： 不仅发现了 而且得出 从学生的错误猜想中切入，提出问题?引导学生先自主探索发现与验证的过程； 通过独立思考,小组协作交流,在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展. 让学生上台展示讲解，活跃了课堂气氛，锻炼学生的解题能力，反应能力，语言表达能力，提高学生的兴奋点，优秀的学生得到充分的发展。 五、问题一精讲点拨（2分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并把验证方法用多媒体展示。 四、合作交流2（3分钟） 问题二：你能用不同的形式表示大正方形的面积, 并进行比较吗？由此你发现了什么？ （先让学生在预习的过程中完成学案中的问题二） 五、问题二精讲点拨（2分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并把用几何画板多媒体展示。 四、合作交流3（3分钟） 问题三： =？你是怎样做的？ （先让学生在预习的过程中完成学案中的问题三） 五、问题三精讲点拨（2分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并用折纸的方法说明 =。 五、精讲点拨（4分钟） 两个完全平方公式的结构特点，并用语言描述完全平方公式。 六、范例解析（7分钟） 先让学生独立完成，老师再加以示范讲解，总结出完全平方公式的口诀。 七、变式训练（3分钟） 先让学生独立完成，再小组讨论、老师用幻灯机展示学生错误的解法。 八、合作交流（5分钟） 1、在老师没有给出正确答案前同桌对改小测并交流 2、老师通过展示台展示学生的小测情况并加以点评 九、课堂小结（2分钟） 十、布置作业 学生认真听老师的点拨，对问题一的理解更深刻。 1、学生4人小组激烈讨论问题二； 2、小组代表展示本小组的解题思路并加以讲解。 小组代表发言： 方法一：我们小组是用 边长平方来表示大正方形的面积因此 方法二：我们小组是大正方形的面积分成四块的面积因此 = 由此发现了 = 学生认真听老师的点拨，对问题二的理解更深刻。 1、学生4人小组激烈讨论问题三； 2、小组代表展示本小组的解题思路并加以讲解。 小组代表1发言： 我们组有两种方法 方法一： 用多项式乘法法则推理 方法二： 用图形解释 小组代表2发言： 我们组用前面得到的 = 推导 学生边看老师折纸，边思考老师每一步操作所得到的图形的边长和面积。 学生踊跃举手发言 学生先独立完成再听老师讲解 学生先独立完成再小组讨论 同桌对改小测并交流 学生踊跃发言推导完全平方公式的方法、反思运用完全平方公式的失误所在。 学生做笔记 通过老师的讲解使学生的思维分层递进，目的是突破本节课的难点揭示 引导学生用图形解释完全平方公式，使学生感受到数与几何的紧密联系，让学生经历从代数抽象到几何图形的过程，激发学生的学习欲望. 在活动中获得相应的结论，对学生而言是很有意义的学习形式，学生对知识的产生体验深刻， 用几何画板直观的把大正方形的面积展示给学生看，让学生对问题二的理解透彻，激发学生的学习热情. 让学生类比猜想、验证= 挑战学生，激发学生的求知欲望，让本节课充满“生长”的气息。 用折纸的方法直观的说明： =。 通过老师的讲解使学生的思维分层递进，目的是突破本节课的重、难点。 设计只有符号不同的4道完全平方公式目的： 1、让学生学会用前面学的公式解题； 2、让学生能够直观的发现完全平方公式简单的记忆方法。 变式训练让学生锻炼自己的解题能力，突破本节课的难点，老师用幻灯机展示学生错误的解法能够让学生及时纠正，达到举一反三的目的。 通过前面的学习、学生基本能够判断出同桌的解法是否正确，老师通过展示台展示学生的小测情况并加以点评，使学生对完全平方公式的应用更熟练。 对本节内容进行归纳让学生对本节内容加以巩固提升， 让“不同的人在数学上得到不同的发展”. 完全平方公式： 例题 = 练习： 作业：
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