2021届山东省济宁市高三上学期期末质量检测数学试题

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济宁市2021届高三上学期期末质量检测数学试题 2020·12注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共7小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（ ）A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A． B． C． D．3．若，则（ ）A． B． C． D．14．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ）A．36种 B．48种 C．72种 D．144种6．已知抛物线：（）的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是（ ）A． B． C． D．7．已知函数（）的导函数是，且满足，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A． B．C． D．二、选题题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．8．已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）A．0 B． C． D．10．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象11．如图，在菱形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．B．的长为定值C．与的夹角为D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是三、填空题：本题共4小题．12．已知函数则________．13．二项式的展开式的常数项是________．14．如图，矩形中，，，是矩形内的动点，且点到点距离为1，则的最小值为________．15．已知双曲线：（，）的右焦点为，两渐近线分别为：，：．过作的垂线，垂足为，该垂线交于点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为________．四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：在中，内角，，的对边分别是，，，若已知，，________，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．17．已知数列，数列是正项等比数列，且，，．（1）求数列、数列的通项公式；（2）若（），求数列的前项和．18．如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，，是的中点，是与的交点．（1）求证：底面；（2）求与平面所成角的正弦值．19．某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在为圆心．设，健身广场的面积为．（1）求出关于的函数解析式；（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？20．已知函数（）．（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求整数的最大值．21．已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值．2020～2021学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案及评分标准 2020·12说明：（1）此评分标准仅供参考；（2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分。一、选择题：本题共7小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—7：A B C A D C D二、选择题：本题共4小题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。8．BD 9．AD 10．AC 11．ABD三、填空题：本题共4小题。12． 13． 14． 15．四、解答题：本题共6小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：若选①：因为，所以，因为，所以所以即所以，因为，所以．所以，所以，所以，所以．若选②：因为，所以，所以因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以．若选③：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以．17．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为（），则由已知可得解得或（舍），所以，（）（）（2）由（1）知，所以18．证明：（1）方法一：取的中点，连接，∵是与的交点，且侧面为菱形∴是的中点∴∵底面，底面∴底面∵，，为中点∴，∴四边形为平行四边形∴又底面底面∴底面∵,平面，平面∴平面底面∵平面∴底面证法二：取中点，连接，∵是与的交点，且侧面为菱形∴是的中点∴，又是的中点，，∴，∴四边形为平行四边形，故又底面，底面∴底面（2）解：连接，∵侧面为菱形，∴为正三角形∴∵侧面底面，侧面底面，侧面∴底面∵底面为正三角形，为的中点∴以未坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．∵底面是边长为2的正三角形∴，，，∴，，设平面的一个法向量为由得，令，得∴∴．19．解：（1）由已知得，，等腰底边上的高为，所以所以（）．（2）设，则，由得，得，由在上单调递增，在上单调递减，所以时，，所以，即时，健康广场的面积最大，最大值为．20．解：函数的定义域为，（1）因为，所以．当时，对恒成立；当时，由得，得．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）由得，所以，即对恒成立．令，则令，则，因为，所以，所以在上单调递增，因为，，所以存在满足当时，，，当时，，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，，所以的最大值为3．21．解：（1）由题意知，解得所以椭圆的标准方程为．（2）由题意知的斜率存在，设直线方程为，其中由得，，设，，则，，因为所以，所以，即因为，所以所以，所以，满足．所以直线的方程为，即直线过定点．（解法一）因为存在，所以，所以的斜率为，方程为，联合，解得，（为点的横坐标），所以，当且仅当即即等号取得，即面积的最大值为．（解法二）设所过定点为，因为，所以点在以为直径的圆上，所以，即面积的最大值为．