高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例第3课时教案设计
展开应用举例(三) 教学目的: 1进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法,明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用; 2熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化; 3通过解斜三角形的应用的教学,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力 教学重点:1实际问题向数学问题的转化;2解斜三角形的方法 教学难点:实际问题向数学问题转化思路的确定 授课类型:新授课 正、余弦定理的应用回顾: (1)解三角形 (2)证明三角恒等式 (3)解决实际问题 二应用举例 课本23页10 课本23页11 3.据气象台预报,距S岛300 km的正东方向的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响问: (1)S岛是否受其影响? (2)若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由 分析:设B为台风中心,则B为AB边上动点,SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB≤27O这一不等式是否有解的判断,则需表示SB,可设台风中心经过t小时到达B点,则在△ABS中,由余弦定理可求SB 解:设台风中心经过t小时到达B点, 由题意,∠SAB=9O°-3O°=6O° 在△SAB中,SA=3OO,AB=3Ot,∠SAB=6O°, 由余弦定理得: SB2=SA2+AB2-2SA·AB·cosSAB =3OO2+(3Ot)2-2·3OO·3Otcos6O° 若S岛受到台风影响,则应满足条件 |SB|≤27O 即SB2≤27O2 化简整理得 t2-1Ot+19≤O 解之得 5-≤t≤5+ 所以从现在起,经过5-小时S岛开始受到影响,(5+)小时后影响结束持续时间:(5+)-(5-)=2小时 答:S岛受到台风影响,从现在起,经过(5-)小时,台风开始影响S岛,且持续时间为2小时
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