高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积复习课件ppt
展开|a|·|b|csθ
3.平面向量数量积的性质设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=〈a,b〉.
x1x2+y1y2=0
【提示】 a·b=|a|·|b|·cs θ,当a与b为非零向量时,a·b的符号由夹角的余弦来确定;当a与b至少有一个为零向量或θ=90°时,a·b=0.
2.如何用非零向量的数量积证明向量平行与垂直?【提示】 |a·b|=|a||b|⇒a∥b;a·b=0⇒a⊥b.
2.(2011·辽宁高考)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=( )A.-12 B.-6 C.6 D.12【解析】 由已知得a·(2a-b)=2a2-a·b=0,∴2(22+12)-(-2+k)=0,则k=12.【答案】 D
【尝试解答】 (1)a-2b=(3,-4)-2×(2,1)=(-1,-6),2a+3b=2×(3,-4)+3×(2,1)=(12,-5),(a-2b)·(2a+3b)=(-1)×12+(-6)×(-5)=18.
【思路点拨】 利用向量垂直的充要条件,建立关于k的方程,进而解方程求k的值.
2.(2011·安徽高考)已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为________.
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