《微积分基本定理》文字素材3(新人教A版选修2-2)
展开微积分基本定理
1.在区间上给定曲线,如图1所示,试在此区间内确定点的值,使图中的阴影部分的面积与之和最小.
解:面积等于边长为与的矩形的面积去掉曲线与轴、直线围成的面积,即.的面积等于曲线与轴、,围成的面积去掉矩形面积,矩形边长分别为,,即.
所以阴影部分面积为:,
由,得,或.
经验证知,当时,最小.
2.过原点的直线与抛物线所围成图形的面积为,求的方程.
解:由题意可知直线的斜率存在,故设直线的方程为,则
由得或
(1)当,即时,
面积
,
,故直线的方程为;
(2)当,即时,
,
,故直线的方程为.
综上,直线方程或.
3.心形线如图2所示,求它所围图形的面积.(提示:扇形的面积计算公式为
解:设所求面积为,
.