《合情推理》文字素材3（人教B版选修1-2）

《合情推理》重、难点详解

推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知判断作出一个新的判断的思维过程．由于数学中通常把判断称为命题，因而数学推理是由已知命题推出新的命题的思维形式．推理一般分为合情推理和演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理．

（1）归纳推理

所谓归纳推理就是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．

根据一类事物的几个特殊对象具有某种属性F，而作出该类事物都具有属性F的结论的推理，其推理形式是：

∵A1具有性质F，A2具有性质F，……，An具有性质F，

归纳推理的基础是对个别或部分对象的实验和观察，而缺乏对全体对象的考察，因而所得的结论具有偶然性，只能称之为归纳猜想，其正确与错误是需要严格论证的．

例如：f (x) = (x-1)(x-2) …(x-100)+2.∵f(1)=2,f(2)=2,…,f(100)=2

由此归纳猜想f(n)=2(n ∈N+）是错误的，事实上f(101)≠2,可见不完全归纳推理得出的结论不可靠，还需要进一步作出判断．

（2）类比推理

①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征．推出另一类对象也具有这些特征的推理形式，也称为类比法，类比推理是以比较为基础的，在对两个或两类对象的属性进行比较时，若发现它们有较多的相同点或相似点，则可以把其中一个或一类对象的另外一种属性推移到另一个或另一类对象中去．由于类比法是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而作出有关另一个特殊属性的结论的，因此类比推理是从特殊到特殊的推理．

②类比法的类型

(i)简单类比  仅仅依据两个研究对象在形式或现象方面的某些相同或相似，而推出它们在其它某方面相同或相似的方法，称为简单类比．简单类比的结构模式为

对象A：具有属性a1,a2,…,an,m

对象B：具有属性a1/, a2/ ,…,an/

由于简单类比侧重于外在形式和表面现象的比较，较少涉及事物的本质方面，因而其类比猜想的可靠性较差．

(ii)科学类比  为了提高类比猜想的可靠程度，一般来说需要增加作为推理基础的相同方面的属性，因为相同属性越多，推出属性相同的可能性就越大；同时，要提高类比属性与推出属性的相关程度，二者联系愈密切，结论就愈可靠．于是，便出现了科学类比的方法．如果所研究的两个对象有较多相同或相似的属性，而且这些属性之间具有因果关系R,由此推出它们有其它相同或相似的属性及关系R/，这种方法就是科学类比．科学类比的结构的模式为：

对象A：具有属性a1,a2,…,an, m和关系R

对象B：具有属性a1/, a2/ ,…,an/

与简单类比不同的是，科学类比重视因果关系．由于因果关系往往反映了事物的本质与内在联系，因而通过科学类比形成的猜想具有较大的可靠性．

③类比推理的作用

类比推理是各种逻辑思维方法中最富于创造性的一种方法．这是因为，类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物，也不象演绎法那样受到一般原理的严格制约．运用类比推理，不仅可以跨越各类事物的界限，进行不同事物的类比，而且既可以比较事物的本质属性，也可以比较非本质属性．同时，类比推理比归纳推理时更富于想像，因而也就更具有创造性．事实上，人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理、公式都是通过类比提出来的，工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的．因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具．