人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积导学案

§2.4.1平面向量的数量积的

物理背景及含义

学习目标

1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；

2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P103—P105）

复习：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功W=              ，其中是与的夹角.

二、新课导学

※ 探索新知

探究：平面向量数量积的含义

问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？

1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作_________即＝___________________其中是的夹角。__________叫做向量方向上的______。

我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。

问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？

2、平面向量数量积的性质：设均为非零向量：

①___________

②当同向时，＝________　当反向时，＝_______ _，

特别地，=______或___________。

③___________        _            

 ④_______        ____

⑤.的几何意义：_____________   ________。

问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？

3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。

①＝___________；

②＝___________；

③＝___________。

问题4：我们知道，对任意，恒有，

对任意向量，是否也有下面类似的结论？

⑴                   ； 

⑵                   .

※ 典型例题

例1、已知，，且与的夹角，求.

变式1：若，，且，则是多少？

变式2：若，，且，则是多少？

变式3：若，，且与的夹角，求。

变式4：若，，且，求与的夹角。

2、在平行四边形中，，，，求.

变式：判断下列命题的真假，并说明理由.

（1）中，若，则是锐角三角形；

（2）中，若，则是钝角三角形；

（3）为直角三角形，则.

三、小结反思

1、平面向量数量积的含义与物理意义，

2、性质与运算律及其应用。

3、平面向量数量积的概念

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、已知，，与的夹角为，求：

⑴；

⑵；

⑶；

⑵       .

2. 已知与的夹角为，且，则为（    ）

  A.    B.    C.     D.

3 已知，且与垂直，则与的夹角为（    ）

  A.     B.     C.     D.

4. 已知，则=       ， =       .

课后作业

1、已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？

2. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.