高中数学人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.复习练习题

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题

1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（　　）

Ａ．8  Ｂ．15  Ｃ．16  Ｄ．30

答案：Ａ

2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（　　）

Ａ．5种  Ｂ．6种  Ｃ．7种  Ｄ．8种

答案：Ｂ

3．如图所示为一电路图，从A到B共有（    ）条不同的线路可通电（　　）

Ａ．1  Ｂ．2  Ｃ．3  Ｄ．4

答案：Ｄ

4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（　　）

Ａ．25  Ｂ．20  Ｃ．16  Ｄ．12

答案：Ｃ

5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（　　）种不同的选择方式（　　）

Ａ． 24  Ｂ．14  Ｃ． 10  Ｄ．9

答案：Ｂ

6．设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元素的个数是（　　）

Ａ．4  Ｂ．7  Ｃ．12  Ｄ．16

答案：Ｃ

二、填空题

7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有      种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 　　　种不同的选法．

答案：33，270

8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有　　　种行车路线．

答案：12

9．已知，则方程表示不同的圆的个数是　　　．

答案：12

10．多项式展开后共有　　　　项．

答案：10

11．如图，从A→C，有　　　　种不同走法．

答案：6

12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有　　　　种．

答案：

三、解答题

13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．

（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

解：（1）种；

（2）种．

14．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．

（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？

（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？

（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？

解：（1）种；

（2）种；

（3）种

15．已知集合是平面上的点，．

（1）可表示平面上多少个不同的点？

（2）可表示多少个坐标轴上的点？

解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，

∴P点个数为N=6×6=36(个)；

（2）根据分类加法计数原理，分为三类：

①x轴上（不含原点）有5个点；

②y轴上（不含原点）有5个点；

③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合，

∴共有N=5+5+1=11（个）．