高中数学人教版新课标A选修4-1二 平行线分线段成比例定理背景图ppt课件

平行线分线段成比例定理

一、          主要内容回顾

二、          比例性质的练习：

1、  已知x的一半等于y的,又等于Ｚ的，求①（）②（）

2、  已知

求：①（）②当x+y+z=5时，x、y、z的值

（１,）

3、  ①已知，求（）

   ②已知，求（）

４、利用比例性质解方程：

    由合分比性质：  

三、          平行线分线段成比例定理及有关定理的练习：

１、          已知：如图，

求证：

2、如图，已知,

   求证：(1)

          (2)

3、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，

   求证：

   方法1：过E作EG∥AF交AB于G

   方法2：过E作EF∥AB交AC于F

4、  已知：如图， ABCD中，EF∥AD

求证：GH∥AB

EF∥BC

EF∥AD

GH∥BC

5、  已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点D

(1)EF过O，且EF∥AB，求证OE=OF

(2)若AB=2CD，MN∥AB，且MP=PN，求证：MN=CD

      

6、  已知，如图过□ABCD的对角线AC上任一点P作一直线，分别交AB、BC、CD、DA或其延长线于E、F、G、H

求证：PE·PF=PG·PH

7、  已知：如图，AD是△ABC的中线，过点B任作一直线交AD于E，交AC于F，求证：

利用面积：

8、  如图，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ACDE，BE交AC于F，FP∥BC交AB于P，求证FC=FP

9、  如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AF与DE交于M，BE与DF交于N，求证：MN∥AB

   DE∥BC

   又DF∥AC

           MN∥AB

课外辅导材料

平行线的作法

1、已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，过D作任意直线交AC于E，交BA的延长线于F，求证：

   过A作AG∥BC交FD于G，可得两个基本图形

2、已知：E是△ABC的边AC的中点，D是AB边上任意一点，DE与BC的延长线交于点F

   求证：

   证法介绍：

(1) 过A作平行线

（2）过B作平行线

（3）过C作平行线：

（4）过E作平行线

      =

      =

因此，选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理解，对基本图形的识别和对解题规律的总结和归纳。

3、已知，如图，△ABC中，E、F分别为BC的三等分点，D为AC的中点，BD分别与AE、AF交于点M、N，求BM:MN:ND （5:3:2）

解法一：过A作AG∥BD交CB延长线于G

解法二：过E、F作BD的平行线

解法三：过E、F作AC的平行线  解法四：连DF，过D作DG∥BC

4、△ABC中，AD平分∠BAC，求证：

   过C作CE∥AD   过D作DE∥AC   利用面积关系

过C作CE∥AB

5、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EG∥BC交AB于E，交CD于F，交AD的延长线于G

求证：OG2=CF·GE

    ∴

∴