人教版新课标B选修2-31.1 基本计数原理示范课课件ppt

这是一份人教版新课标B选修2-31.1 基本计数原理示范课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了+25种，情景探究，分类计数原理，理解分类计数原理，分步计数原理，理解分步计数原理，典例分析，N104，变式训练，日班晚班等内容，欢迎下载使用。

问题1 从岳阳到长沙，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有多少种不同的走法？
分类计数原理又称“加法原理”
⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；
⑵分类时,首先要在问题的条件之下确定一个分类标准,然后在确定的分类标准下进行分类；
⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏．
问题2 从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙，再于次日从长沙乘汽车到益阳。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从岳阳到益阳共有多少种不同的走法？
火车1－汽车1 火车1－汽车2 火车2－汽车1火车2－汽车2 火车3－汽车1 火车3－汽车2
完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步有　　种不同的方法，做第2步有　　种不同的方法……做第ｎ步有　　种不同的方法．那么完成这件事共有N＝　　　　　　　　　　　种不同的方法．
分步计数原理又叫作“乘法原理”
⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；
⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；
⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤．
分类计数原理与分步计数原理的区别
分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
注意区别“分类”与“分步”
解 : (1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有 4+3+2=9种取法。答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。
(2) 从书架的1 、 2 、 3层各取一本书,需要分三步完成, 第1步,从第1层取1本书,有4种取法,第2步,从第2层取1本书,有3种取法,第3步, 从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有 4×3×2=24种取法。答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。
例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?
本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数 m=10，有n=4个步骤,结果是总个数
N=10×10×10×10=104
解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1数字组成的个数是
答：可以组成10000个四位数字号码。
3. 四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。
2. 在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
答.：(10×9+10×9)/2=90（种）.
1. 逸夫教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?
答： 3×3×3×3=34=81（种）
例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是
答：有6种不同的选法。
甲 乙
甲 丙
乙 甲
乙 丙
丙 甲
丙 乙
例4 用数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；
第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；
第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。
根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是： N = 5 ×5 ×5 = 53 = 125
答：可以组成125个三位数。
1． 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + ｃ5 )展开后共有项？
4 + 5 = 9
3、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.7
4、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对