2020-2021学年第十五章 分式综合与测试同步达标检测题

第十五章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若分式有意义，则a的取值范围是(　　)

A．a＝0   B．a＝1 

C．a≠－1   D．a≠0

2．小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08 m，用科学记数法表示为(　　)

A．0.8×10－7 m   B．8×10－7 m

C．8×10－8 m   D．8×10－9 m

3．在式子，，，，中，分式有(　　)

A．1个   B．2个 

C．3个   D．4个

4．计算·的结果是(　　)

A．4   B．－4 

C．2a   D．－2a

5．把分式方程－＝1化为整式方程正确的是(　　)

A．2(x＋1)－x2＝1   B．2(x＋1)＋x2＝1

C．2(x＋1)－x2＝x(x＋1)   D．2x－(x＋1)＝x(x＋1)

6．分式方程＋＝的解是(　　)

A．x＝－2   B．x＝2 

C. x＝±2   D．无解

7．把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值(　　)

A．扩大为原来的3倍   B．缩小为原来的

C．扩大为原来的9倍   D．不变

8．若方程＝无解，则m的值为(　　)

A．0   B．1 

C．－1   D．2

9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7 500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是(　　)

A.－＝15   B.－＝

C.－＝15   D.－＝

10．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞2    B．m≥2 

C．m≥2且m≠3    D．m＞2且m≠3

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.

12．若分式的值为0，则x的值是________．

13．分式与的最简公分母是____________．

14．已知x＝1是分式方程＝的解，则实数k＝__________.

15．分式方程＝1的根是x＝________．

16．已知－＝，则的值为________．

17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．

18．数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：－＝－，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为____________．

三、解答题(19，22，23题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)

19．计算：

(1)－；  (2)÷＋.

20．先化简，再求值：

(1)÷，其中x是不等式3x＋7>1的负整数解；

 (2)÷，其中实数x满足x2＋2x－3＝0.

21．解方程：

(1)－1＝；  (2)－＝.

22．当a为何值时，关于x的方程－＝的解为负数？

23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．

24．先仔细看(1)题，再解答(2)题．

(1)当a为何值时，方程＝2＋会产生增根？

解：方程两边乘(x－3)，得x＝2(x－3)＋a.①

因为x＝3是原方程的增根，但却是方程①的解，

所以将x＝3代入①，得3＝2×(3－3)＋a，所以a＝3.

(2)当m为何值时，方程－＝会产生增根？

25．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．

方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．

方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．

方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

 在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？

答案

一、1．C　2．C　3．C　4．B　5．C　6．B

7．A　8．B　9．D　10．C

二、11．a4b6　12．1　13．x(x＋3)(x－3)

14．　15．－2　16．－2　17．9

18．15或或　点拨：当x＞5时，由题意得－＝－，解得x＝15，经检验符合题意；当3＜x＜5时，由题意得－＝－，解得x＝，经检验符合题意；当x＜3时，由题意得－＝－，解得x＝，经检验符合题意．综上，x的值为15或或.

三、19.解：(1)原式＝－＝－＝＝1；

(2)原式＝·＋＝＋＝＝1.

20．解：(1)原式＝·＝.

由3x＋7>1得x>－2，

∴负整数解为x＝－1.

当x＝－1时，原式＝＝＝3.

(2)÷＝·(x＋1)＝x2＋2x＋2.

当x2＋2x－3＝0时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5.

21．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝1.

去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1.

移项、合并同类项，得2x＝－3.

解得x＝－.

经检验，x＝－是原分式方程的解．

(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2.

去括号，得2x2－2x－4－x2－2x＝x2－2.

移项、合并同类项，得－4x＝2.

解得x＝－.

经检验，x＝－是原分式方程的解．

22．解：方程两边乘(x－2)(x＋3)，

得(x＋1)(x＋3)－x(x－2)＝x＋a，

化简，得5x＝a－3，即x＝.

令x＝<0，则a<3.

又因为x≠2且x≠－3，即≠2且≠－3，

可得a≠13且a≠－12.

所以当a<3且a≠－12时，原方程的解为负数．

23．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元．

依题意得＝，

解得x＝50.

经检验，x＝50是原方程的解，

∴x＋30＝80.

答：篮球、排球的单价分别为80元、50元．

24．解：(2)方程两边乘y(y－1)，得y2－m＝(y－1)(y－1)．②

因为y＝0和y＝1是原方程的增根，所以将y＝0和y＝1分别代入方程②，得02－m＝(0－1)×(0－1)，即m＝－1；12－m＝(1－1)×(1－1)，即m＝1.

综上，m＝－1或m＝1.

25．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天，依题意得＋＝1，解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．

∵要确保如期完成，

∴方案二不符合．

方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．

故方案三最节省工程款．