高一数学北师大版必修五 创新演练阶段质量检测第一部分 第一章 §2 2.2 第二课时《等差数列的前n项和》习题课应用创新演练教案

一、选择题

1．(2011·江西高考)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)

A．18　　　　　　　　　　 B．20

C．22        D．24

解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.

答案：B

2．(2011·大纲全国高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)

A．8        B．7

C．6        D．5

解析：依题意得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝2(2k＋1)＋2＝24，解得k＝5.

答案：D

3．(2012·大庆高二检测)已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8等于(　　)

A．6        B．9

C．12        D．18

解析：由题意知，S13＝＝13a7＝39，∴a7＝3.则a6＋a7＋a8＝3a7＝3×3＝9.

答案：B

4．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于(　　)

A．7        B.

C.        D.

解析：＝＝＝＝＝.

答案：D

二、填空题

5．(2011·广东高考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝____________.

解析：设{an}的公差为d，由S9＝S4及a1＝1，

得9×1＋d＝4×1＋d，

所以d＝－.又ak＋a4＝0，

所以[1＋(k－1)×(－)]＋[1＋(4－1)×(－)]＝0.

即k＝10.

答案：10

6．在数列{an}中，an＝4n－，Sn＝an2＋bn，n∈N＋，其中a、b为常数，则ab＝________.

解析：法一：由Sn＝an2＋bn，①

知Sn－1＝a(n－1)2＋b(n－1)(n≥2)，②

①－②，得an＝2an＋b－a.

又an＝4n－，

∴

∴a＝2，b＝－.∴ab＝－1.

法二：当n＝1时，a＋b＝a1＝.

当n＝2时，4a＋2b＝a1＋a2＝7.

解得a＝2，b＝－，∴ab＝－1.

答案：－1

三、解答题

7．在等差数列{an}中，已知a10＝23，a25＝－22，Sn为其前n项和．

(1)求Sn的表达式；

(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求T20.

解：(1)由条件可得

解得

∴an＝50＋(n－1)×(－3)＝53－3n.

∴Sn＝＝n－n2.

(2)由an<0，即53－3n<0得n>，

∴n≥18时，an<0，n≤17时， an>0.

∴T20＝|a1|＋|a2|＋…＋|a20|

＝a1＋a2＋…＋a17－a18－a19－a20

＝2S17－S20

＝2× (×17－×172)－×20＋×202＝454.

8．从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售， 4月1日该款服装销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件．

(1)记该款服装四月份日销售与销售天数n的关系为an，求an；

(2)求四月份的总销售量；

(3)按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就流行，而且销售量连续下降，且日销量低于100件时，则流行消失，问：该款服装在社会上流行是否超过10天？

解：(1)从4月1日起每天销售量依次组成数列{an}，(n∈{1,2，…，30})

依题意，数列a1，a2，…，a12是首项为10，公差为15的等差数列．

∴an＝15n－5(1≤n≤12)．

a13，a14，a15，…，a30是首项为a13＝a12－10＝165，公差为－10的等差数列．

∴an＝165＋(n－13)(－10)＝－10n＋295(13≤n≤30)．

∴an＝

(2)四月份的总销售量为

＋18×165＋＝

2 550(件)．

(3)4月1日至4月12日销售总数为

＝＝1 110<1 200.

∴4月12日前还没有流行．由－10n＋295<100得n>，

∴第20天流行结束，故该服装在社会上流行没有超过10天．