《数学归纳法》同步练习1（北师大版选修2-2）教案
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【模拟试题】
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1. 用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是（ ）
A. B. C. D.
2. 用数学归纳法证明“”，在验证时，左边计算所得的项为（ ）
A. B.
C. D.
3. 用数学归纳法证明：（，且）时，第一步即证下列哪个不等式成立（ ）
A. B. C. D.
4. 用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步应是（ ）
A. 假设时正确，再推时正确
B. 假设时正确，再推时正确
C. 假设时正确，再推时正确
D. 假设时正确，再推时正确
5. 空间中有个平面，它们中任何两个不平行，任何三个不共线，设个这样的平面把空间分成个区域，则个平面把空间分成的区域数（ ）
A. B. C. D.
6. 用数学归纳法证明：“（，且）”时，由（）不等式成立推证不等式成立时，左边应增加的项数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
7、平面内有个圆，其中每两个圆都相交，每三个或三个以上的圆都不交于同一点，它们把平面分成_____________个部分。
8、在数列中，，且，，2成等差数列（表示数列的前n项和），则，，分别为__________；由此猜想___________。
9、已知对一切都成立，那么a=_____________，b=_____________，c=_____________。
10、用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是__________。
三、解答题（本大题共4题，共50分）
11、用数学归纳法证明：（）能被64整除。
12、平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这条直线把平面分割成个区域。
13、数列的通项公式为，设，试求的值，推导出的公式，并证明。
14、设f（k）满足不等式的自然数x的个数。
（1）求f（k）的解析式；
（2）记，求的解析式；
（3）令，试比较与的大小。
【试题答案】
1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C
7. 证明：
（1）当时，1个圆把平面分成个部分，∴ 当时，命题成立。
（2）假设时，个圆将平面分成个部分，则当时，新增加的一个圆与前个圆有个交点，这些点把新圆周分成段，每段把它穿过的区域又分成两部分，因此增加了个部分，于是个圆将平面分成
个部分，即时，命题成立。
由（1）、（2）知命题对任何正整数均成立。
8、，，，
9、 ，，
10、
11、证明：
（1）当时，能被64整除
（2）假设，能被64整除。
当时，
∵ 与64均能被64整除
∴ 及也能被64整除，所以当时，命题成立，由（1）（2）可知对一切时，命题均成立。
12、证明：
（1）当 时，一条直线把平面分成两个区域，有，所以时命题成立。
（2）假设时，命题成立，即条满足题意的直线把平面分割成了个区域，那么当时，条直线中的条把平面分成了个区域。第条直线被这条直线分成部分，每部分把它们所在的区域分成了两块，因此增加了个区域，所以条直线把平面分成了
个区域，所以当时命题也成立，根据（1）、（2）知，对一切的，此命题均成立。
13、证明：
，
猜想：，证明如下：
（1）当时，公式成立
（2）假设当时成立，即
那么
由（1）（2）可知，对任何都成立。
14、解：（1）原不等式
（2）
（3）
n=1时，；n=2时，
n=3时，；n=4时，
n=5时，；n=6时，
猜想：当时，下面用数学归纳法给出证明
当n=5时，，已证
（2）假设当时结论成立即
那么当n=k+1时，而
在的范围内，恒成立则，即
由（1）（2）可得，猜想正确，即时，
综述：当n=2，4时，；当n=3时，；当n=1或时，。
