2012-2013高二北师大数学选修2-2:第一课时 2.1变化的快慢与变化率同步练习教案
展开第一课时 2.1变化的快慢与变化率同步练习
一、选择题(每题4分,共16分)
1.在曲线y=-x2上取一点A的横坐标为-6,在A处的横坐标的改变量Δx( )
(A)大于零 (B)小于零
(C)等于零 (D)不确定
2.在曲线 y=x2+1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则为
( )
(A) (B)
(C)Δx+2 (D)
3.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度为( )
(A)3Δt+6 (B)-3Δt+6
(C)3Δt-6 (D)-3Δt-6
4.(2011·涡阳高二检测)一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度为( )
(A)7米/秒 (B)6米/秒
(C)5米/秒 (D)8米/秒
二、填空题(每题4分,共8分)
5.已知函数,当x由2变为1.5时,函数的改变量Δy= ________.
6.设某产品的总成本函数为,其中x为产量数,生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为_______.
三、解答题(每题8分,共16分)
7.求函数y=sinx在0到之间和之间的平均变化率,并比较它们的大小.
8.在F1赛车中,赛车位移s与比赛时间 t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s),求:
(1)t=20,Δt=0.1时Δs与; (2)求t=20时的瞬时速度.
【挑战能力】
(10分)巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,孔子就曾留下了“登泰山而小天下”的赞叹.登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?
答案解析
1.【解析】选D.Δx可正可负,并不确定.
【误区警示】本题易思维定势,以为改变量即为大于0的值,而误选A.
2.【解析】选C.,故选C.
3.【解析】选D..
4.【解析】选C..
当Δt趋于0时,趋于5,所以此物体在3秒末的瞬时速度为5米/秒.
5.【解析】.
答案:
6.【解析】.
答案:
7.【解题提示】结合平均变化率的定义,分别求0到之间的平均变化率,然后比较大小.
【解析】在0到之间的平均变化率为;
在之间的平均变化率为]
∴函数y=sinx在0到之间的平均变化率为,在之间的平均变化率为
.
故在0到之间的平均变化率较大.
8.【解析】(1)Δs=s(20+Δt)-s(20)
=10(20+0.1)+5(20+0.1)2-10×20-5×202
=1+20+5×0.01=21.05(m),
(2)
=5Δt+210,
当Δt趋于0时,趋于210,
所以,在t=20时的瞬时速度为210m/s.
【挑战能力】
【解题提示】山路越陡峭就越吃力,“陡峭”在数学中用高度的平均变化率来刻画. 高度的平均变化率越大就越陡峭.
【解析】山路从A到B高度的平均变化率为
,山路从B到C高度的平均变化率为
,
∴,∴山路从B到C比从A到B要陡峭.
【方法技巧】1.比较平均变化率的方法步骤:
(1)求出两不同点处的平均变化率.
(2)作差(或作商),并对差式(商式)作合理变形,以便探讨差(商)的符号(与1的大小).
(3)下结论.
2.比较平均变化率的意义:平均变化率的大小类似于函数的单调性,可说明函数图像的陡峭程度.