高中数学13.4复数的乘法与除法学案

这是一份高中数学13.4复数的乘法与除法学案，共4页。学案主要包含了教学内容分析，教学目标设计，教学重点及难点，教学流程设计，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

前面学习了复数的乘法和乘方后，进一步学习复数的除法.课本从复数的除法是乘法的逆运算引入的复数除法的定义.复数的除法运算除了运用复数除法的定义外，也可将分子、分母同时乘以分母的共轭复数（分母实数化），得到两复数的商.
复数积与商的模，虽然可以先求出积或商的实部和虚部，再利用模的计算公式计算。但是这样计算量较大，从而引出了对模的运算方法的探究.
二、教学目标设计
理解并掌握复数的除法定义及运算方法，掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.
三、教学重点及难点
复数除法运算法则及复数积与商的模的运算.
四、教学流程设计
复习引入新课
学生讨论给出定义
利用定义解决问题
例题选讲熟练运算
练习引入模的运算
例题选讲巩固法则
练习巩固加深印象
课堂小结布置作业
五、教学过程设计
一、情景引入
1．复习复数相等的定义；
2．复习复数乘法的运算法则；
3．复习复数模的定义及共轭复数性质．
问题1：
在实数集R内我们定义了加、减、乘、除四则运算.在复数集C中我们已经学过加、减、乘，请同学们结合实数的除法运算法则，利用类比的思想给复数的除法下一个定义.
二、学习新课
1.复数的除法
通过同学们的讨论，知道在实数集内，除法是乘法的逆运算.复数集是对实数集的一次扩充，复数集上的运算法则当然应该满足且适用于实数集.所以复数集上的除法也应该是乘法的逆运算，即复数除以复数且的商是指满足：
的复数，记作，根据复数相等的定义得
，
解得
，
所以 ，
由此我们可以看出两个复数的商仍然是一个复数，其运算的结果就是分母实数化的结果，请同学们类比实数集中分数分母有理化的方法，给出两复数的商的另外一种计算方法.
通过同学们的讨论，得出如下算法:
例题选讲
例1：计算：
[说明]课本上利用两种方法来解例题1，方法一的目的是加深对复数除法定义的理解；方法二是我们平时常用的方法，强调通性、通法的教学.
例2：已知复数满足，求证：是实数
证明 方法一：见课本P86例6
方法二：∵
∴
∴
[说明]方法一是课本的解法，目的是加深对复数除法运算的熟练；方法二是利用共轭复数与复数模的关系，加深知识点之间的联系，构建知识网络.
2.复数积与商的模
已知复数，请同学们计算下列各式，能发现什么规律？
例3：设，求证：
复数模的运算法则：
（1） （2） （3）
[说明]（2）（3）式的证明作为课外练习，（3）式用数学归纳法证明，教师可以适当提示.
例4：已知，求
解：
[说明]通过本例加深对复数的积与商的模的运算方法的熟练.
三、巩固练习
课本P87 T1，2，3，4
四、课堂小结
（1）复数除法的定义及运算方法.
（2）复数的积与商的模运算方法.
五、作业布置
练习册：P52 A组 T4，5，P53 T6，7，8
P53 B组 T1，P54 T2，3，4