人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计

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一、[复习与回顾]
圆的标准方程的形式是怎样的？
从中可以看出圆心和半径各是什么？
二、[导入新课] 1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？
2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
3、反过来想一想，形如
的方程的曲线就一定是圆吗？


[定义] 圆的一般方程:
6. [拓展与思考] 对于一般的二元二次方程
表示圆的充分必要条件是什么?
(提示)此时,配方可得下式:

1.下列方程各表示什么图形?
圆心(1,-2),半径
2.求下列各圆的半径和圆心坐标.(1) (2)
8. [圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较][习题示例] 求下列各圆的一般方程(1)过点 圆心为点(2)过三点
(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
9. [简单的思考与应用](1)已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是(3)圆 与 轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是
10. [课堂小结]
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?

(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]
标准方程(圆心,半径)
(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:
(原则是不重复,不遗漏)
(ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想
复习：圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
展开得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
令：-2a=D; -2b=E; a2+b2-r2=F 得
一般方程突出了方程形式上的特点：
必要条件，但不是充分条件.
思考：二元二次方程表示圆的充要条件为何﹖
二.例题解析例1.每位学生写一条形如方程（1）的二元二次方程，然后判断它是否是圆的方程，如果是，请写出圆心坐标和半径。例如：
圆心（4,-3)，半径为5.
例2.求过三点O(0,0) 、A(1,1)，B(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.
分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰恰给出三点坐标，不妨试着先写圆的一般方程.
小结：1.用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般方程；（2）根据条件例出关于a，b，r或D﹑E﹑F的方程；（3）解方程组，求出a，b，r或D﹑E﹑F的值，代入所设方程即得.
例3.已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0）距离的比为1／2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.
分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出.
(一)课本第82页 习题7.7 5,6,7,8.(二)预习内容：课本第79至81页。