数学必修32.1.2系统抽样教案

系统抽样

    一、教学目标：

    1．理解什么是系统抽样；

2．会用系统抽样从总体中抽取样本；

3．了解系统抽样的实际生活中的应用．

二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．

    教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．

三、教学用具：信息技术

四、教学过程

    1．复习、引导新课

    （1）什么是简单随机抽样？

    （2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．

    （3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？

    由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．

    2．出示系统抽样的概念

    当总体的个体数N较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先走出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．

    实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．

    解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

    （1）随机地将这1000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．

    （2）将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

    （3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．

    （4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．

    结合实例说明：

    （1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．

    （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

    3．出示并讲解实例2

    为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

    解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

    （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．

    结合实例2说明：

总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是．

    4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤

    （1）采用随机的方式将总体中的个体编号；

    （2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k．当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数能被n整除，这时．

    （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l．

    （4）按照事先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本： ．