苏教版必修31.4 算法案例教学设计

1.3.3   算法案例---进位制

教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.

教学重点：各种进位制之间的互化.

教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.

教学过程：

一、复习准备：

1. 试用秦九韶算法求多项式当时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？

2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？

二、讲授新课：

1. 教学进位制的概念：

① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制.  同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：

② 一般地，任意一个进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即.

如：把化为十进制数，

=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51.

把八进制数化为十进制数，.

2. 教学进位制之间的互化：

①例1：把二进制数化为十进制数.

（学生板书教师点评师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法）

分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言.  见P34

②练习：将、转化成十进制数.

③例2、把89化为二进制数.

分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.

④练习：用除k取余法将89化为四进制数、六进制数.

⑤例3、把二进制数化为十进制数.

解：.

（小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ）

 变式：化为八进制方法：进制互化

3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化.

三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题　　

四、作业：教材P38第3题