苏教版必修13.4.2 函数模型及其应用教学设计

3.4.2　函数模型及其应用（2）

教学目标：

1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；

2.在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点：

在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中，读懂图表并求解.

教学难点：

对图、表的理解.

教学方法：

讲授法，尝试法.

教学过程：

一、情境创设

已知矩形的长为4，宽为3，如果长增加x，宽减少0.5x，所得新矩形的面积为S．

（1）将S表示成x的函数；

（2）求面积S的最大值，并求此时x的值．

二、学生活动

思考并完成上述问题．

三、例题解析

例1　有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．

例2　一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：

要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？

例3　今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元／500g)．

请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．

练习：1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为(    )

2．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

3．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是(    )

4．某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖200个．若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．

（1）售价为15元时，销售利润为多少？

（2）若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？

5．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足：

f(t)＝，销售量g(t)与时间t满足：g(t)＝

(0≤t≤40，tN)，求这种商品日销售金额的最大值．

四、小结

利用图、表建模；分段建模．

五、作业

课本P110－10．