高中数学苏教版必修13.1.1 分数指数幂教案
展开§2.2.1 分数指数幂
【学习目标】:
了解根式的概念;理解分数指数幂的概念;了解正整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行各种指数运算。
【教学过程】:
一、复习回顾:
(1)整数指数幂:① ② ③
(2)整数指数幂的运算性质:① ② ③
二、新课讲授:
1、根式:
(1)n次实数方根:
(2)n次实数方根的性质:
(3)根式: ,其中 叫根指数, 叫做被开方数。
性质: ,
思考1:求下列各式的值:
(1) (2) (3) (4)(a>b)
2、分数指数幂的意义:正数的正分数指数幂 (
正数的负分数指数幂 (
同时规定:0的正分数指数幂为 ,0的负分数指数幂为 。
思考2:求下列各式的值:
(1) (2) (3) (4)
3.指数概念的推广:
4.指数运算法则:
① ② ③
思考3:用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(式中字母都是正数):
(1) (2) (3) (4)
三、典例欣赏:
例1.已知的值.
变题1:已知的值.
变题2:已知,求下列各式的值:(1);(2);(3).
例2.比较的大小.
例3. 求代数式有意义的x的取值范围.
变题1:求使下列等式成立的x的取值范围:
(1); (2)
变题2:画出函数的图象.
【反思小结】:
【针对训练】 班级 姓名 学号
1.函数f(x)=(x-5)0+的定义域是____________________.
2.若2x2-5x+2<0,则=_________________.
3.若有意义,则a的取值范围是 。
4.若2x+2-x=5,则4x+4-x=_________________.
5.计算=
6.求下列各式的值(其中各式字母均为正数):
(1)= ;(2)=__________; (3)=________
(4)=_______; (5)= ; (6)= .
7.计算下列各式(其中各式字母均为正数):
(1) (2)
(3) (4)
(5); (6)
8. 已知;
9. 已知=3,求(1); (2); (3)的值。
【拓展提高】
10.设m>0,n>0,,化简A=。
思考题:设的值.
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