《充分条件与必要条件》教案1（北师大版选修1-1）

《充分条件与必要条件》

知识目标：1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“”的含义。

2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

能力目标：1、培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力。

2、培养学生数学语言与文字、符号 、图形的翻译能力。

情感目标：1、把所学的逻辑知识运用到日常的生活、学习中来，让学生感受“生活中的逻辑”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。

2、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受。

3、通过师生之间、学生之间的平等的合作与交流，使学生充分体验平等、民主、信任和关爱，形成较为丰富的人生态度和愉悦美好的情感体验。

 “教学重难点分析”

重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法。

难点：1、必要条件的理解（这是学好本大节的关键）。

           2、判断一些集合命题的真假（在以往的教学中，我发现学生易把结论判断反，因此我也把它作为本节课的难点）。

关键：找出题目中的p、q，判断pq是否成立，同时还需判断qp是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”还是问“q是p的什么条件”。

 “教法与学法设计”

本节课针对本校高一学生的认知水平和年龄特点以及这节课的内容特点，为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。我以“建构主义”理论、教育心理学为指导，精心设计教学情景，激发学生学习兴趣，采用“交往式教学方法”。

本节课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。老师提出启发性、挑战性的问题，引导学生去探究，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神，让学生充分展示自己、主动参与、共同交流，使整个课堂始终处于交互式的学习环境中。

“交往式教学方法”、“探究式学习法”充分体现了“以学生发展为本”的原则，充分体现了以“教师为主导，学生为主体”的原则。，

 “教具准备”

本节课是概念课，文字信息较大，故本节课使用多媒体，以减少教师的板书量，增加课堂教学的信息容量，提高课堂教学效益。重要的定义、结论板书出来，让其自始至终暴露在学生眼前，加深学生印象。

 “教学过程设计”

（一）创设情景，引入课题

 （用幻灯片给出两个生活中的具体事例）

第一个事例：

第二个事例：

【师生互动】

师：“有三斤米”，“做4个人的饭足够了”吗？“有三斤米”，“做4个人的饭充分了”吗？

生：足够了、充分了。

师：宇航员为什么在太空中没有窒息而死呢？“人活着”难道不需要“有氧气”吗？

生：（易答出“有氧气”，引导学生认识到：“人活着”必需“有氧气” ，“有氧气”是“人活着”所必需的、必要的前提条件）

师：“有三斤米”与“做4个人的饭够了”是什么关系；“有氧气”与“人活着”是什么关系？其实两者之间分别存在一种“充分的”、“必要的”联系，这就是我们本节课要研究的内容：充分条件与必要条件【板书】

【设计意图】

用事例1产生了“有三斤米”与“做4个人的饭够了”是什么关系。用事例2产生了“有氧气”与“人活着”的关系。目的是让学生对“充分条件”、“必要条件”有一定的感性认识，使学生从感性认识逐步上升到理性认识。

用生活中的两个事例分别来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解。

（二）分析实例，探究新知

（进一步分析生活中的两个具体事例）

【师生互动】

师：问1、如果把事例1记为p：有三斤米；q：做4个人的饭够了，请用表示p与q间的推出关系。

问2、如果把事例2记为p：人活着； q：有氧气，请用表示p与q间的推出关系。

生：（引导学生积极思考，正确写出各问中p与q间的推出关系）

师：问1中p是q足够的、充分的条件吗？问2中q是p必需的、必要的条件吗？

生：（学生结合具体事例，学生能够顺利判断问1中p是q足够的、充分的条件；判断问2中q是p必需的、必要的条件。）

师生：根据上述分析，由问1、问2分别得出“充分条件”、“必要条件”这两个概念：

若pq，则p是q的充分条件；

若pq，则q是p的必要条件。【板书】

（从而引出定义，板书定义，并勾书第37页）

【设计意图】

用生活中的事例激发起学生的学习兴趣后，紧接着引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。在对事例1、2的进一步分析中，有意突出“足够”、“充分”，“必需”、“必要”等词汇，从而顺理成章，水到渠成地引入“充分条件”、“必要条件”这两个概念。

建构主义理论认为，学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，因此，从具体的问题出发，来引出数学概念更符合学生的认知规律。

（三）理解定义，记忆新知

1、利用逆否命题进一步理解必要条件：

【师生互动】

师：写出“pq”的逆否命题？逆否命题与原命题是等价命题吗？

生：“pq”的逆否命题是“q p”，他们是等价命题。即：

“pq”“q p。【副板书】

师：由q p 可知：若q不成立，则p一定不成立，（从而引导学生理解q是p成立的必要的、必需的前提条件，q是p成立的必不可少的前提条件。）因此，我们才称q是p的必要条件。

【设计意图】

利用“pq”的等价命题“qp”，即：若q不成立，则p一定不成立。说明q是p成立的必要的、必需的条件，q是p成立的必不可少的前提条件。让学生进一步理解q是p的必要条件。这里突出必要的、必需的、必不可少的字眼。

2、对充分条件和必要条件的形象记忆法：

【师生互动】

师：“”象一支箭吗?我们把“”看成一支箭，哪是箭头，哪是箭尾？

生：（学生容易答出）

师：如果箭没有箭头行吗？箭头是不是必要的呢？

生：（学生也容易答出）

师：（统一认识）箭头是必要的条件，即箭头是箭尾的必要条件；而箭只有两头，所以我们反过来说箭尾是箭头的充分条件。

引导学生得出：pq：箭尾是箭头的充分条件，p是q的充分条件。

箭头是箭尾的必要条件，q是p的必要条件。【板书】

【设计意图】

 学生在正确写出p与q的相互推出关系后，还是容易把p与q的条件关系恰恰弄反。为此，我引导学生把“”看成一支箭，而箭的箭头是必要的，并进一步引导学生得出：箭头是箭尾的必要条件，箭尾是箭头的充分条件的结论；然后在“”前后分别加上p、q，从而形象地理解记忆p与q的条件关系。用这种形象的比喻，帮助学生更容易地区分充分条件与必要条件。

 根据教育心理学，直观形象的事物总是比抽象的内容易于理解，而用直观形象的事物来帮助学生理解抽象内容的方法，更适合我校学生的特点。

（四）尝试练习，感悟新知

（这部分用幻灯片给出三组题，通过设问引导，由师生共同探究、归纳小结完成。）

第一组题：（从初中熟悉的结论开始）

【师生互动】

师生：（1）pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

qp，p是q的必要条件，q是p的充分条件。

（2）pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

qp，p是q的非必要条件，q是p的非充分条件。

师生：分别从（1）（2）归纳知：

若pq且qp（即pq），则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件（简称充要条件）。

若pq但qp，则p是q的充分非必要条件， q是p的必要非充分条件。【板书】

【设计意图】

 例1选用初中熟悉的结论，这样学生易判断p与q的推出关系；目的是：着重引导学生学会用“形象记忆法”去判断p与q的条件关系。引导学生对例1进行观察归纳：水到渠成地引出“充要条件”、“充分非必要条件”、“必要非充分条件”的概念。让学生知道，在判断p与q的条件关系时，不仅要判断p是不是q的充分条件，还要判断p是不是q的必要条件。

第二组题：

【师生互动】

师：要判断p与q的条件关系，应该先判断什么？

生：先判断p与q的相互推出关系，再根据p与q的相互推出关系判断p与q的条件关系。

生：（解答过程，略）

师：根据例2归纳一下，判断p与q的条件关系的步骤是什么？

生：判断p与q的充要条件关系的步骤：

①判断pq与qp是否成立。

②再由形象记忆法判断p与q的条件关系。【板书】

【设计意图】

 通过例2让学生熟悉判断p与q的充要条件关系的步骤，进一步掌握判断p与q的充要条件关系的“形象记忆法”。

第三组题：

【师生互动】

师：两个集合之间有哪几种关系？

生：包含、包含于；真包含、真包含于；相等、不相等。

师：请同学们仿照判断p与q的条件关系的步骤，判断A与B的条件关系。

生：（1），因为AB但BA，所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件。

（2），因为AB且BA，所以A是B的充要条件，B是A的充要条件。

（3），且，因为AB且BA，所以A是B的既非充分又非必要条件，B是A的既非充分又非必要条件。

引导学生归纳总结：

（1）若，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。

（2）若，则A是B的充要条件，B是A的充要条件。

（3）若，则A是B的充分条件，B是A的必要条件。【板书】

【设计意图】

 当命题与集合相关时，学生往往将充分条件与必要条件弄反，因此设计了例3。目的是让学生熟悉集合命题的充要条件关系的判断，再次熟悉充要条件关系判断的步骤，熟练运用“形象记忆法”判断充要条件关系。

（五）自主练习，巩固新知

（用幻灯片给出）

【师生互动】

生：（独立完成）

师：用实物投影仪展示学生练习，并给予适当的肯定与表扬。

【设计意图】

通过练习，让学生进一步熟悉、掌握本节课所学的知识；通过练习，检查学生的掌握情况，培养学生独立作业的能力，培养学生及时纠错、改正的习惯。

（六）总结提高

【师生互动】

师：通过本节课的学习，同学们学到了什么？还有什么问题？

生：（由学生相互补充完成）

【设计意图】

引导学生自己小结，这样有利新知识的巩固，同时也培养了学生归纳总结的能力。

（七）作业设计

1、必做题：教材：第39页练习 1、2；第40页习题2；

2、课外讨论题：（用幻灯片给出）

【设计意图】

  通过课后作业让学生进一步深化知识与技能的学习目标。

这里的课外讨论题是开放性的题，不同的观点应当允许共存；目的是让学生用数学的观点去看待问题，让学生体验“数学地思维”。

七、说“板书设计”

【设计意图】

板书重要的定义、结论，让其自始至终暴露在学生眼前，反复刺激学生的视觉；加深对所学知识的印象。

 “教学评价设计”

【设计意图】

课堂上，我将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

课外，我通过《学生对教师的课堂教学评价表》，进行教学反思，适时改进自己的教学。
学生对教师的课堂教学评价表

学校名称__________　评价人班级__________姓名__________评价时间__________

注：①教师总评得分应等于每个学生对该教师教学评价的总评得分的算术平均值；

②教师总评等级应等于该教师总评得分（算术平均值）对应的。