高中数学：2.4.9《导数的加法与减法法则》教案（北师大版选修2-2）

§4   导数的四则运算法则

第九课时  导数的加法与减法法则

一、教学目标：

1、了解两个函数的和、差的求导公式；

2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；

3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。

二、教学重点：函数和、差导数公式的应用

教学难点：函数和、差导数公式的应用

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。

1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即

2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为

3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，

4. 求函数的导数的一般方法：

（1）求函数的改变量（2）求平均变化率

（3）取极限，得导数＝

5. 常见函数的导数公式：；

（二）、探析新课

两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即

证明：令，

，

∴  ，

即　　．

例1：求下列函数的导数：

（1）；   （2）；    （3）；   （4）。

解：（1）。

（2）。

（3）。

例2：求曲线上点（1，0）处的切线方程。

解：。

将代入导函数得            。

即曲线上点（1，0）处的切线斜率为4，从而其切线方程为    ，

即。

(三)、练习：课本练习：1、2.

补充题：1、求y＝x3＋sinx的导数．解：y'＝(x3)'＋(sinx)' ＝3x2＋cosx．

2、求y＝x4－x2－x＋3的导数．解：y'＝4x3 －2x－1．

（四）课堂小结：本课要求：1、了解两个函数的和、差的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。4、法则：两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即

（五）、作业：课本习题2-4：A组2、3    B组2

五、教后反思：