高中数学苏教版选修21.5定积分学案及答案

定积分

一、知识点与方法：

1、定积分的概念

设函数在区间上连续，用分点把区间 等分成个小区间，在每个小区间上取任一点作和式（其中为小区间长度），把即时，和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作：，即＝。

这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式。

(1)定积分的几何意义：当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是以曲线为曲边的曲边梯形的面积。

(2)定积分的性质

①（k为常数）；②；

③（其中。

2、微积分基本定理

如果是区间上的连续函数，并且，那么:

3、定积分的简单应用

(1) 定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线，轴及一条曲线围成的曲边梯的面积。

如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0），及直线x＝a，x＝b（a <b）围成，那么所求图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC＝。

(2) 定积分在物理中的应用：

①求变速直线运动的路程（为速度函数）②求变力所做的功

二、练习题

1、计算下列定积分：

    (1)   (2)   (3)

(4)     (5)

2、求下列曲线所围成图形的面积：

（1）曲线；     （2）曲线。

3、的值是：

   A. 4         B. 2         C.          D. 0

4、曲线所围成图形的面积是：

    A. 1        B.         C.          D.

5、已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程是：

    A.            B.            C.           D.

6、已知，且，则           

7、已知，求的最大值。

8、已知为二次函数，且，求：

    (1) 的解析式； (2) 在上的最大值与最小值。