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高中数学2.2对数函数评课课件ppt
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这是一份高中数学2.2对数函数评课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了定义域R，对数函数的图象和性质，比较两个对数值的大小等内容，欢迎下载使用。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.
0 < a < 1
图 象
y=ax(0
过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数
指数式和对数式的互化：将 ab＝ N化成对数式,会得到
问题:求指数函数 y ＝ ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的反函数
解： 从 y ＝ ax 可以解得：x ＝ lgay 因此指数函数 y ＝ ax 的反函数是 y＝lgax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 ) 又因为 y ＝ ax 的值域为（0，＋∞） 所以 y＝lgax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 ) 的定义域为（0，＋∞）
结论:函数 y = lgax (a＞0,且a≠1)是指数函数 y = ax的反函数
函数 y = lga x (a＞0,且a≠ 1 )
叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）
对数函数和指数函数 互为反函数
问题:作出函数 y ＝ lg 2 x 和函数 y ＝lg x的图像.
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y＝x 对称】
1 2 3 4 5 6 7 8
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两个对数函数 的图象特征和性质的分析
图象特征 函数性质
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则lgax＞0 0＜x＜1 ,则 lgax＜0当底数0＜a＜1时 x＞1 , 则lgax＜0 0＜x＜1 ,则lgax＞0
图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反
自左向右看, 图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
当a＞1时,y＝lgax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝lgax在(0,+∞)是减函数
定义域是( 0,＋∞）
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0 ,+∞)
值 域 : R
过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0
在 ( 0 ,+∞)上 是增函数
在 ( 0 ,+∞)上是减函数
y=lgax(a＞1)
y=lgax(0＜a＜1)
例1 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ lg 23.4 , lg 28.5 ⑵ lg 0.31.8 , lg 0.32.7 ⑶ lg a5.1 , lg a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = lg 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是lg 23.4＜lg 28.5
⑵考察对数函数 y = lg 0.3 x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是lg 0.31.8＞lg 0.32.7
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是增函数,于是lg a5.1＜lg a5.9当0＜a＜1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是减函数,于是lg a5.1＞lg a5.9
⑶ lg a5.1 , lg a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ lg106 lg108 ⑵ lg0.56 lg0.54 ⑶ lg0.10.5 lg0.10.6 ⑷ lg1.51.6 lg1.51.4
例2 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ lg 67 , lg 7 6 ; ⑵ lg 3π , lg 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ lg67＞lg66＝1 lg76＜lg77＝1 ∴ lg67＞lg76
⑵ ∵ lg3π＞lg31＝0 lg20.8＜lg21＝0 ∴ lg3π＞lg20.8
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : lg aa＝1
提示: lg a1＝0
函数 y = lga x (a＞0,且a≠ 1 )
图 象 性 质
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.
0 < a < 1
图 象
y=ax(0
过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数
指数式和对数式的互化：将 ab＝ N化成对数式,会得到
问题:求指数函数 y ＝ ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的反函数
解： 从 y ＝ ax 可以解得：x ＝ lgay 因此指数函数 y ＝ ax 的反函数是 y＝lgax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 ) 又因为 y ＝ ax 的值域为（0，＋∞） 所以 y＝lgax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 ) 的定义域为（0，＋∞）
结论:函数 y = lgax (a＞0,且a≠1)是指数函数 y = ax的反函数
函数 y = lga x (a＞0,且a≠ 1 )
叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）
对数函数和指数函数 互为反函数
问题:作出函数 y ＝ lg 2 x 和函数 y ＝lg x的图像.
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y＝x 对称】
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两个对数函数 的图象特征和性质的分析
图象特征 函数性质
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则lgax＞0 0＜x＜1 ,则 lgax＜0当底数0＜a＜1时 x＞1 , 则lgax＜0 0＜x＜1 ,则lgax＞0
图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反
自左向右看, 图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
当a＞1时,y＝lgax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝lgax在(0,+∞)是减函数
定义域是( 0,＋∞）
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0 ,+∞)
值 域 : R
过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0
在 ( 0 ,+∞)上 是增函数
在 ( 0 ,+∞)上是减函数
y=lgax(a＞1)
y=lgax(0＜a＜1)
例1 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ lg 23.4 , lg 28.5 ⑵ lg 0.31.8 , lg 0.32.7 ⑶ lg a5.1 , lg a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = lg 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是lg 23.4＜lg 28.5
⑵考察对数函数 y = lg 0.3 x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是lg 0.31.8＞lg 0.32.7
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是增函数,于是lg a5.1＜lg a5.9当0＜a＜1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是减函数,于是lg a5.1＞lg a5.9
⑶ lg a5.1 , lg a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ lg106 lg108 ⑵ lg0.56 lg0.54 ⑶ lg0.10.5 lg0.10.6 ⑷ lg1.51.6 lg1.51.4
例2 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ lg 67 , lg 7 6 ; ⑵ lg 3π , lg 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ lg67＞lg66＝1 lg76＜lg77＝1 ∴ lg67＞lg76
⑵ ∵ lg3π＞lg31＝0 lg20.8＜lg21＝0 ∴ lg3π＞lg20.8
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : lg aa＝1
提示: lg a1＝0
函数 y = lga x (a＞0,且a≠ 1 )
图 象 性 质
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较
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