高中数学湘教版必修12.3幂函数一课一练

幂函数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．下列函数中既是偶函数又在  （    ）

 A． B． C． D．

2．函数在区间上的最大值是   （    ）

 A． B． C． D．

3．下列所给出的函数中，是幂函数的是   （    ）

 A． B． C． D．

4．函数的图象是    （    ）

 A．                B．                 C．              D．

5．下列命题中正确的是    （    ）

 A．当时函数的图象是一条直线

 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

 C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

6．函数和图象满足   （    ）

A．关于原点对称        B．关于轴对称

C．关于轴对称         D．关于直线对称

7． 函数，满足   （    ）

A．是奇函数又是减函数           B．是偶函数又是增函数

C．是奇函数又是增函数            D．是偶函数又是减函数

8．函数的单调递减区间是  （    ）

A．  B．  C．   D．

9． 如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，

比较的大小（    ）

A．

B．

C．

D．

10． 对于幂函数，若，则

，大小关系是（    ）

A．   B．

C．   D． 无法确定

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．函数的定义域是               .

12．的解析式是                                     .

13．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是           .

14．幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为            .

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) .

15．（12分）比较下列各组中两个值大小

（1）

16．（12分）已知幂函数轴对称，试确定的解析式.

17．（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.

18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

          （A）     （B）      （C）        （D）       （E）    （F）

19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.

20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象.

 （1）．

参考答案

一、CCBAD   DCADA

二、11． ；    12．；   13．5；   14．为奇数，是偶数；

三、15． 解：（1）

  （2）函数上增函数且

16． 解：由

17．解： 显然，奇函数；

令，则，

其中，显然，

=，由于，，

且不能同时为0，否则，故.

从而.    所以该函数为增函数.

18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：

 （1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；

 通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.

19．解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A(1+)，

现在卖出个数为B(1－)，现在售货金额为A(1+) B(1－)=AB(1+)(1－)，

应交税款为AB(1+)(1－)·，

剩余款为y= AB(1+)(1－)= AB，

所以时y最大  要使y最大，x的值为.

20．解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，

再向上平移1个单位可以得到函数的图象.

 （2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移

1个单位而得到.图象略