数学沪教版16.5二项式原理教案

16.4组合（2）

一、教学内容分析

  本节内容是学生在学习了乘法原理、排列组合和加法原理以后的知识，学生已经掌握了简单的组合问题，并且对两个计数原理已经有了一个比较清晰的认识.因此这节课时就是让学生在原有的基础上对组合问题的解决能有进一步的深入和提高.而排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题关键是就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

二、教学目标设计

1.进一步掌握较复杂的组合问题；

2.能正确认识组合与排列的联系与区别；

3.通过练习与训练体验并掌握组合类题型；

三、教学重点及难点

   组合的分析与进一步的应用.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学过程设计

一、 复习引入

   复习

我们在前几节中学习了加法原理以及组合的初步概念，请问你能说出加法原理和组合的定义吗？

加法原理： 做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法.

组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.

    以上由学生口答.

二、学习新课

   例题分析

例1、 用红、黄、蓝三色纸板各做一套卡片，每套中有A、B、C、D、E字母的卡片各一张，从这15张卡片中每次取5张，要字母不同且三色齐全，共有多少种取法？

分析：取出5张卡片与顺序无关，是组合问题.而取出的5张卡片种要求三色齐全，需分两类不同的情况讨论.

一类是：  含三个字母同一色，另两个字母不同色；

另一类是：含两个字母同一色，另两个字母同一色，一个字母是剩下的一种颜色；

（1） 在三色中取一种颜色有法，在这种颜色5张卡片中取3个字母有法，在剩下的两种颜色的卡片中各取1个字母有法，

（2）在三色中取两色有法，这两种颜色的卡片中各取2个字母有法，最后一种颜色只能选剩下的最后一个字母有法，

根据加法原理

例2、编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上则至多有两人的编号与座位编号一致的坐法种数为多少？

解：（排除法）至多有2个号码一致的反面是含3个号码一致，或含4个号码一致（不可能）

            以及5个号码都一致；

例3、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，问

（1）       从中任取4个球，红球的个数不少于白球的取法有多少种？

（2）       若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？

（1）解：

（2）解：设取红球x个，取白球y个，

例4、从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

   解：分为三类：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有

       所以一共有++．

例5、身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？

解：（插空法）现将其余4个同学进行全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有种方法．根据分步计数原理，

一共有＝240种方法．

例6．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？

 解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，

故所求方法总数为种方法．

例7．九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？

解：可以分为两类情况：

① 若取出6，则有种方法；

②若不取6，则有种方法．

根据分类计数原理，一共有+＝602种方法．

三、课堂小结

指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
    能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
    学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.
    排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.

四、作业布置

(略)

六、教学设计说明

本节内容在学习了乘法原理、排列组合和加法原理以后的知识，学生已经掌握了简单的组合问题，并且对两个计数原理已经有了一个比较清晰的认识.因此，在实际学习的过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同初更深刻理解，并能更加自如地判断.

本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.

由于是第二课时，所以在例题的设计上起点较高，层层递进，以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能，培养学生的基础性学力和发展性学力.

在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生善于观察和发现；鼓励学生积极思考和探究；鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，提高学生的数学思维能力.