高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.2集合之间的关系教案设计

1.2集合之间的关系

一、教学目标设计

理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念

二、教学重点及难点

教学重点：子集的概念

教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系

三、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习：

（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。

（2）集合中元素的特性是什么

二、引入：

   观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）

（1），；

（2）， ；

（3）是××中学高一年级全体女生组成的集合，是××中学高一年级全体学生组成的集合．

   [说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。

二、学习新课

   1．概念辨析

定义1：对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都属于集合，那么集合叫作集合的子集，记作:或（读作：包含于或包含

注1：（1）有两种可能：①中所有元素是中的一部分元素；②与是中的所有元素都相同；

（2）空集是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；

（3）判定是的子集，即判定“任意”.

定义2：对于两个集合A与B，如果且，那么叫做集合等于集合，记作=（读作集合等于集合）；

注2：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；

（2）判定，即判定 “任意，且任意”.

定义3：对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做的真子集，记作：或，读作真包含于或真包含.

注2：（1）空集是任何非空集合的真子集，；

（2）判定，即判定“任意，且存在”；

（3）子集与真子集符号的方向；

（4）易混符号：①“”与“”②与

   2．例题分析

1、写出数集、、 、、的包含关系；

2、写出集合的所有真子集；

3、已知集合，写出符合下列条件的的子集：

（1）             以集合中的所有质数为元素；

（2）             以集合中所有能被3整除的数为元素；

（3）             以集合中所有能被2整除的数为元素。

4、设集合，；

（1）判断2分别与、的关系      （2）确定、之间的关系

5、确定下列两个集合关系：

（1），

（2），

（3），

三、巩固练习

课本P11练习1.2

四、课堂小结

理解集合之间的包含关系，掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系，掌握他们的各种符号表示及证明方法。对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作，规定空集是任何集合的子集。当集合A是集合B的子集时，进一步详细讨论，若集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集；若集合B也是集合A的子集，那么集合A与集合B相等。

两个集合之间也不一定存在包含关系，如集合A中任何一个元素都不属于集合B，集合B中任何一个元素都不属于集合A，等等，这些在集合运算中能得到体现。

五、作业布置

（必做题）课本P11习题1.2

（选做题）设集合，，求集合的个数.

七、教学设计说明

本节内容是集合这个章节的第二节，是继第一节集合概念后的又一节概念课，通过集合与集合之间的关系，比较元素与集合的关系，使同学们加深对集合概念的理解。另一方面，用定义的方法来判定集合与集合的关系，也是本节课的难点之一，需要对概念在理解的基础上进一步熟练掌握。因此，本节课内容较多，需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念，从而达到熟练掌握的效果。