高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.2排列教案

16.2排列（1）

一、教学内容分析

  排列自成体系，内容抽象，方法灵活多样.考查多以多以基础知识和基本技能、方法为主，准确适用公式是重点.

二、教学目标设计

1、理解排列的意义，掌握排列数公式；

2、能够运用乘法原理和排列数公式解决一些基本问题.

三、教学重点及难点

正确理解排列定义中的“一定顺序”；准确把握排列数和乘法原理之间的关系.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

课本问题导入→引入排列→引入排列数公式→排列数公式的应用→方法小结→作业

六、教学过程设计

一、 导入

课本P51实例：

问题1： “飞机票的种类”

问题2： “三位数的个数”

由问题1、问题2可总结：这两个问题涉及到的元素都有次序问题.这就是我们要讲的一个新概念：

二、排列

（1）排列的定义：课本P52

一般地，从n个不同元素中取出m个元素个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

[说明]如果两个排列相同，那么必须满足：

1、              元素完全相同；2、元素的排列次序相同.

（2）定义的应用：课本P52  例1~例2

[说明]树形图的应用可以避免写出所有排列时产生的遗漏.请同学利用这种方法完成课本P52  16.2(1)

三、排列数

（1）定义：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.

阅读课本P53~P54,可以得到：

（2）排列数公式：;

规定：.

（3）公式的应用：课本P55   例3~例5

     其中例5强调：在解关于的方程或不等式时要注意m,n的限制条件，即

     练习：课本P56  16.2(2)

四、应用

课本P56~P58例6~例10,其中：

例6~例7为公式的直接应用；

关于例8：

1、例8中的“2部电影”则是特殊元素，一般情况下我们遵循这样的原则：特殊元素优先考虑.课本中的解答就是按照这个原则进行的，这种方法叫做“直接法”；

2、例8也可以从另一个角度来考虑，即：

先把这12部电影作全排列，再减去把2部电影在同一天放映的情况.

即

注：“”的解释：

“2”即从2天中任选1天的方法；

“”即从选定1天的6个空格中任选2个填入片名；

“”即把其余10部电影的片名在剩下的10个空格中任意填写.

这种方法叫做“间接法”

关于例9：

1、分析中的“把3本数学书和2本外语书分别看成1本书”，这样的方法叫做“捆绑法”；

2、例9的改编：

8本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本，如果3本数学书要互不相邻，那么有多少种不同的排列法？

分析：第1步，除去3本数学书，还有5本教科书，先把这5本作全排列；

      第2步，这5本教科书形成了6个间隔，如果把3本数学书插入间隔中，就符合了“教科书”互不相邻的要求.

解：根据乘法原理，有种不同的方法.

[说明]这种方法我们把它形象地称为“插空法”.

关于例10：

1、（1）中有一个特殊位置，即“百位数不能为0”，而（2）中有两个特殊位置，即“百位数不能为0，个位数必须是3”；

2、本题解答采用了“直接法”，我们可以用“间接法”解答如下：

；

五、小结

1、知识点小结：排列的定义，排列数公式；

2、方法小结： 直接法，间接法，捆绑法，插空法.

六、作业

习题册相应部分

七、教学设计说明

 本教学设计体现了南模大容量，快节奏的教学特点.但教学目标可以得到较好落实.

（1）       本节课立足课本，着眼于基础知识和基本方法的落实；

（2）       经过高中两年的学习，学生已经具备了相当的阅读理解能力，所以教师不必在知识点上面面俱到，引导学生通过阅读掌握知识点的主线即可

（3）       在应用部分，充分利用了课本上例题，实现了一题多解，并适当作了有目的的改变，实现了基本方法的全覆盖，并对方法作了高度概括；

（4）       对于一般学校，该教学设计可分成2课时，即：知识点一节，应用一节.