沪教版高中三年级 第二学期18.4实例分析多媒体教学ppt课件

18.4（3）统计实例分析

一、教学目标设计

通过实例进一步体会分布的意义和作用.进一步体会样本估计总体的思想，会解决一些简单的实际问题.

二、教学重点及难点

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.

三、教学过程设计

【知识回顾】

1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？

2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其标准差如何计算？

【知识补充】

1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.

2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.

【例题分析】

例1  画出下列四组样本数据的条形图，

说明他们的异同点.

(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；

(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；

(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；

(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.

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例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：

甲 ：25.46  25.32  25.45  25.39  25.36  25.34  25.42  25.45  25.38  25.42  25.39  25.43  25.39  25.40  25.44  25.40  25.42  25.35  25.41  25.39

乙：25.40  25.43  25.44  25.48  25.48  25.47  25.49  25.49  26.36  25.34  25.33  25.43  25.43  25.32  25.47  25.31  25.32  25.32  25.32  25.48

从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？

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[说明] 1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.

      2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.

例3  以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？

要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.

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例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？ 

（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；

（2）乙队比甲队技术水平更稳定；

（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；

（4）乙队很少不失球.

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例5  有20种不同的零食，它们的热量含量如下：

110   120   123   165   432   190   174   235   428   318   249   280   162   146   210   120   123   120   150   140

（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；

（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.

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【课堂小结】

1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.

2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.

 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.

3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.