初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式第1课时教案设计

第十四章 整式的乘法与因式分解

教学备注

学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分

14.3 因式分解

14.3.2 公式法

第 1 课时 运用平方差公式因式分解

学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2. 会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 重点：运用平方差公式进行因式分解.

难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.

一、知识链接

1. 什么叫多项式的因式分解?

2. 下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？

① a(x+y)=ax+ay； ②ax+ay=a(x+y)

3. 20162+2016 能否被 2016 整除？

4.计算：

（1）（a+5）（a－5）=       ；（2）（4m+3n）（4m－3n）=      ．

二、新知预习

试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：

（1）a2－25=          ；（2）16m2－9n=          ．

做一做：分解因式 a2－b2=         .

要点归纳：a2 －b2=          .即两个数的平方差，等于这两个数的     与这两个数的     的

       .

三、自学自测填一填：

(1) (a＋2)(a－2)＝           ； a2－4=         ；

(2) (5＋b)(5－b)＝            ; 25－b2=         ；

(3) (x＋4y)(x－4y)=            ; x2－16y2=         .

四、我的疑惑

教学备注

配套 PPT 讲授

1. 情景引入

（见幻灯片 3）

2. 探究点 1 新知讲授

（ 见 幻 灯 片4-16）

课堂探究

一、要点探究

探究点 1：用平方差公式分解因式

想一想：观察平方差公式 a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？

要点归纳：(1)左边是   次   项式，每项都是   的形式，两项的符号相反.

(2)右边是两个多项式的   ，一个因式是两数的   ，另一个因式是这两个数的   ． 练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有(                            )

①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－1a2b2；⑥x2－4.

4

A.2       个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．

例 1：分解因式：

(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.

方法总结：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.

例 2：分解因式：

(1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.

方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．

例 3：已知 x2－y2＝－2，x＋y＝1，求 x-y，x，y 的值．

方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.

例 4：计算下列各题：

(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.

方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.

1. 下列因式分解正确的是( ) A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b) B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b) D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b) 2.因式分解：

(1)a2－ 1 b2； (2)x－xy2； 25

(3)(2x＋3y)2－(3x－2y)2； (4)3xy3－3xy；

3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.

4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求 a2-b2 的值．

二、课堂小结

1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn

C．－x2－y2 D．－x2＋9

2. 分解因式(2x+3)2 -x2 的结果是（ ）

A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)

C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)

3.若 a+b=3，a-b=7，则 b2-a2 的值为（ ）

A．-21 B．21 C．-10 D．10

4.把下列各式分解因式：

(1) 16a2-9b2=               ;

(2) (a+b)2-(a-b)2=               ;

(3) 9xy3-36x3y=               ;

(4) -a4+16=               .

5.若将(2x)n-81 分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是           .

6.已知 4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2 的值．

7.如图，在边长为 6.8 cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部分的面积．

8. (1)992-1 能否被 100 整除吗？

(2)n 为整数,(2n+1)2-25 能否被 4 整除？