数学八年级下册第五章 特殊平行四边形综合与测试多媒体教学课件ppt

这是一份数学八年级下册第五章 特殊平行四边形综合与测试多媒体教学课件ppt，共10页。

【思想方法】　菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
变形1　已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
证明：(1)在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵OB＝OD，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF.
(2)当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形．∵△DOE≌△BOF，∴OE＝OF.∵OB＝OD，∴四边形BFDE为平行四边形，∵∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴▱BFDE为菱形．
变形2　如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF＝BF，∴四边形DEBF为菱形．
变形3　如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AE＝AB.(1)求证：∠ABE＝∠EAD；(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD.
(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE－∠DBE＝2∠ADB－∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
变形4　如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵DE＝DF，∴△AED≌△CFD(AAS)
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
变形5　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
证明：(1)∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE.∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，DB＝DC，∴AF＝DC
变形6　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形．
证明：∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE＝EH，∵AE＝AE，∴AC＝AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠HAF，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD＝∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CDA＝∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE＝EH，∴四边形CFHE是菱形．
变形7　如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．